Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF＝BD；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）利用AAS定理判定三角形全等即可；（2）先判定四邊形的形狀，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，得出四邊形是平行四邊形，再加上領(lǐng)邊相等得出菱形即可.

試題解析：

(1)證明∵AF∥BC ∴∠EFA=∠EBD∵ E是AD的中點(diǎn) ∴AE=DE ∵∠FEA=∠DEB ∴ΔAEF≌ΔDEB（4分）

(2)四邊形ADCF是菱形.

理由：∵CA⊥AB∴ΔACB是RtΔ，∵AD是CD邊的中線(xiàn)

∴AD=CD=DB.由（1）知AF=DB∴AF=CD又AF∥CD∴四邊形ADCF是平行四邊形

又∵DA=DC∴平行四邊形ADCF是菱形.