解:(1)10,(14,14);
(2)由圖象知,點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時間10,路程是10,所以點(diǎn)P,Q速度為1;
(3)作BE⊥x軸于E,BF⊥y軸于F,過P作PM⊥y軸于M,
由△APM∽△ABF易得OM=12-
t,
S=
(1+t)(12-
t)=-
t
2+
t+6,
所以t=9.5時S有最大值.
此時點(diǎn)P(7.6,6.3);
(4)t=1,t=
.
分析:(1)如圖,在直角三角形BFA中,根據(jù)A、B的坐標(biāo)可知:AF=6,BF=8,因此AB=10,即正方形的邊長為10.易證△ABF≌△BCG,因此CG=BF=8,AF=BG=6,因此CH=14,F(xiàn)G=14,即C點(diǎn)的坐標(biāo)為(14,14);
(2)根據(jù)圖象可知:當(dāng)P在AB上運(yùn)動時,總共用去的時間為10s,而AB=10,因此P的速度為1,Q與P的速度相同,因此Q的速度也是1;
(3)在三角形OPQ中,OQ=1+t,關(guān)鍵是求出OQ邊上的高,可過P作PM⊥y軸于M,根據(jù)相似三角形APM和ABF可求出AM=
t,因此OM=12-
t,根據(jù)三角形的面積公式即可求出S,t的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最大值及對應(yīng)的t的值;
(4)本題要分四種情況進(jìn)行討論:
①P在AB上,②P在BC上,③P在BC上,④P在AD上.
選兩種情況進(jìn)行說明:
①P在AB上,如圖:在直角三角形APM中,根據(jù)∠APM的余弦值易得出PM=
,如果OP=OQ,那么PM=
OQ,即
t=
,解得t=1.
③P在CD上,如圖:在直角三角形PCR中,易知:CR=
CP=
(t-20),因此PM=RN=14-
(t-20)=30-
t,根據(jù)①的解題思路可知:PM=
OQ,即30-
t=
,解得t=
.
其它兩種情況求解方法同①③.
點(diǎn)評:本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形相似、圖形面積的求法、等腰三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn).