將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小一樣的小正方形,然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,如此循環(huán)下去,如圖所示:
作業(yè)寶
(1)完成下表:

所剪次數(shù)n 1 2 3 4 5
正方形個(gè)數(shù)Sn 4    

(2)剪n次共有Sn個(gè)正方形,請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示Sn=______;
(3)若原正方形的邊長為1,則第n次所剪得的正方形邊長是______(用含n的代數(shù)式表示).

解:(1)依題意得:

所剪次數(shù)n 1 2 3 4 5
正方形個(gè)數(shù)Sn 4 7 10 13 16

(2)可知剪n次時(shí),Sn=3n+1.

(3)n=1時(shí),邊長=;
n=2時(shí),邊長=
n=3時(shí),邊長=
…;
剪n次時(shí),邊長=


分析:本題可先分別找出n=1,2,3,…時(shí)對(duì)應(yīng)得正方形個(gè)數(shù),再找出它們之間的規(guī)律即可.
點(diǎn)評(píng):本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形,然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,再將其中的一個(gè)正方形剪彩成四個(gè)小正方形,如此繼續(xù)下去,…,根據(jù)以上操作方法,請(qǐng)你填寫下表:
操作次數(shù)N 1 2 3 4 5 n
正方形的個(gè)數(shù) 4 7 10 an
則an=
3n+1
(用含n的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形,然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形,如此繼續(xù)下去,…,請(qǐng)你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題.
(1)將下表填寫完整;
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(2)an=
 
(用含n的代數(shù)式表示);
(3)按照上述方法,能否得到2009個(gè)正方形?如果能,請(qǐng)求出n;如果不能,請(qǐng)簡述理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖,將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形,得到4個(gè)小正方形,稱為第一次操作;然后,將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,共得到7個(gè)小正方形,稱為第二次操作;再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形,共得到10個(gè)小正方形,稱為第三次操作;…,根據(jù)以上操作,若要得到2011個(gè)小正方形,則需要操作的次數(shù)是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形,如圖(1);然后再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形,此時(shí)共有7個(gè)正方形,如圖(2);再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形,此時(shí)共有10個(gè)正方形,如圖(3).按此操作繼續(xù)下去…
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(1)根據(jù)以上操作方法,請(qǐng)你填寫下表:
操作次數(shù)n 1 2 3 4 5 ….
正方形的個(gè)數(shù)S 4 7 10      
(2)用代數(shù)式表示正方形的個(gè)數(shù)S和操作次數(shù)n之間的關(guān)系;
(3)按此方法操作下去,正方形的個(gè)數(shù)能否為2010個(gè)?若能,請(qǐng)說出是經(jīng)過多少次操作后得到的;若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將一張正方形紙片剪成四個(gè)形狀大小一樣的小正方形(稱為剪一次),然后將其中一個(gè)小正方形再按相同的方法剪成四個(gè)小正形,再將其中一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形,如反復(fù)做下去.
(1)填表:
剪的次數(shù) 1 2 3 4 5
小正方形個(gè)數(shù)
(2)若剪了2011次,共剪出多少個(gè)小正方形?

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