(10分)

如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，

(1)求證：△BCE≌△ACD；

(2)求證：FH‖BD．

 

證明略

解析:(1)證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形

∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°

∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠BCE=∠ACD

∴在△BCE和△ACD中,

∴△BCE≌△ACD (SAS).

(2)證法一：由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH，BC=AC

又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上

∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF

∴在△BCF和△ACH中,

∴△BCF≌△ACH (ASA)

∴CF=CH又∵∠FCH=60°∴△CHF為等邊三角形

∴∠FHC=∠HCD=60°∴FH‖BD

(證法二，本題也可由△CFE≌△CHD(ASA)得出△CHF為等邊三角形)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分10分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點.

（1）求證：是半圓的切線；

（2）若，，求的長.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分10分）

如圖，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝a，過點D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點E．

（1）求證：△OAB∽△EDA；                               

（2）當(dāng)a為何值時，△OAB與△EDA全等？并求出此時點C到OE的距離．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（11·柳州）（本題滿分10分）
如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當(dāng)AB＝2BE，且CE＝時，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省杭州市九年級第一次中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

（本題滿分10分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點. [來源:]

（1）求證：是半圓的切線；

（2）若，，求的長.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東聊城卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（11·柳州）（本題滿分10分）

   如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．

（1）求證：直線CD為⊙O的切線；

（2）當(dāng)AB＝2BE，且CE＝時，求AD的長．

 

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