【題目】如圖,△ABC是邊長為2的等邊三角形.取BC邊中點E,作EDAB,EFAC,得到四邊形EDAF,它的面積記作s1;取BE中點E1,作E1D1FB,E1F1EF,得到四邊形E1D1FF1,它的面積記作s2.照此規(guī)律作下去,則s2019_____

【答案】.

【解析】

先根據(jù)已知條件計算出ABC的高,再利用中位線定理求得AF的長,進而求得s1;同理可得s2…根據(jù)規(guī)律可寫出Sn,再將n2019代入計算即可得答案.

解:∵△ABC是邊長為2的等邊三角形,
∴△ABC的高為:2×sin60°,
DE、EFABC的中位線,
AF1,易得四邊形EDAF是平行四邊形,
S1×
同理可得S2×,,
Sn×,
S2019×==,

故答案為:

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