【題目】如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作s1；取BE中點E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作s2．照此規(guī)律作下去，則s2019＝_____．

【答案】.

【解析】

先根據(jù)已知條件計算出△ABC的高，再利用中位線定理求得AF的長，進而求得s1；同理可得s2…根據(jù)規(guī)律可寫出Sn，再將n取2019代入計算即可得答案．

解：∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，
∴△ABC的高為：2×sin60°＝2×＝，
∵DE、EF是△ABC的中位線，
∴AF＝1，易得四邊形EDAF是平行四邊形，
∴S1＝1××＝，
同理可得S2＝×＝，…，
∴Sn＝×，
∴S2019＝×==，

故答案為：．

練習冊系列答案
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【題目】如圖點O是等邊內一點，，∠ACD=∠BCO，OC=CD，

（1）試說明：是等邊三角形；

（2）當時，試判斷的形狀，并說明理由；

（3）當為多少度時，是等腰三角形

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【題目】如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（a，3），且與x軸相交于點B．

（1）求a、b的值；

（2）若點P在x軸上，且△AOP的面積是△AOB的面積的，求點P的坐標．

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【題目】在一個不透明的盒子里裝有3個標記為1、2、-3的小球（材質、形狀、大小等完全相同），甲先從中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x后放回，同樣的乙也從中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出點P所有可能的坐標；

（2）求點P在函數(shù)y＝﹣x2+2的圖象上的概率．

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【題目】如圖 (1)，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的⊙O交AB、AC于D、E.求證：

(1)△DOE是等邊三角形.

(2)如圖(2)，若∠A=60°，AB≠AC， 則(1)中結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.

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【題目】已知關于x的方程有兩個正整數(shù)根是正整數(shù)的三邊a、b、c滿足，，．

求：的值；

的面積．

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【題目】如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．

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【題目】對于題目“一段拋物線L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）與直線l：y=x+2有唯一公共點，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結果是c=1，乙的結果是c=3或4，則（　　）

A. 甲的結果正確

B. 乙的結果正確

C. 甲、乙的結果合在一起才正確

D. 甲、乙的結果合在一起也不正確

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于A(2，3)，B兩點，P是第一象限內的雙曲線上在意一點，直線PA交x軸于點M，連接PB交x軸于點N，若∠APN = 90°，則PM的長為______.

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