精英家教網(wǎng)已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線相交于點E，且∠DBA=∠EBC．求證：AD•BE=EC•BD．
分析：根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得到∠BCE=∠A，已知∠DBA=∠EBC，從而來可根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似得到△ABD∽△CBE，根據(jù)相似三角形的邊對應成比例即可得到結論．
解答：證明：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠BCE=∠A．
∵∠DBA=∠EBC，
∴△ABD∽△CBE．
∴
AD
CE
=
BD
BE
．
∴AD•BE=EC•BD．
點評：此題主要考查學生對圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們學過圓內(nèi)接三角形，同樣，四個頂點在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，下面我們來研究它的性質(zhì)．
（I）如圖（1），連接AO、OC，則有∠B=
1
2
∠1，∠D=
1
2
∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=
1
2
×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圓內(nèi)接四邊形對角（相對的兩個角）互補．
（II）在圖（2）中，∠ECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，請你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對角（簡稱內(nèi)對角）∠A的關系，并證明∠DCE與∠A的關系．
（III）應用：請你應用上述性質(zhì)解答下題：如圖（3）已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)、E分別為BD、AD延長線上的點，如果DE平分
∠FDC，求證：AB=AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我們學過圓內(nèi)接三角形，同樣，四個頂點在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，下面我們來研究它的性質(zhì)．
（I）如圖（1），連接AO、OC，則有數(shù)學公式，數(shù)學公式．∵∠1+∠2=360°∴數(shù)學公式，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圓內(nèi)接四邊形對角（相對的兩個角）互補．
（II）在圖（2）中，∠ECD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，請你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對角（簡稱內(nèi)對角）∠A的關系，并證明∠DCE與∠A的關系．
（III）應用：請你應用上述性質(zhì)解答下題：如圖（3）已知ABCD是圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)、E分別為BD、AD延長線上的點，如果DE平分
∠FDC，求證：AB=AC．

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