在平行四邊形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M、N為垂足，若AB=13，BM=5，MC=9，則MN的長(zhǎng)度為　　　　．  

 

【答案】

【解析】連接AC

∵ AM垂直BC，AB=13，BM=5

∴ AM=12

∵ AM垂直BC，MC=9，AM=12

∴ AC=15

∵ AM垂直BC，AN垂直CD

∴ ∠AMC+∠ANC=90+90=180度

∴ AMCN四點(diǎn)共圓

∴ ∠MNC=∠MAC

∵ AC=15，MC=9，AM垂直BC

∴ sin(∠MNC)=sin(∠MAC)=MC/AC=3/5

∵ 在平行四邊形ABCD中 DC//AB

∴ ∠MCN=180-∠ABM

∴ sin(∠MCN)=sin(∠ABM)

∵ AB=13，AM=12，AM垂直BC

∴ sin(∠MCN)=sin(∠ABM)=AM/AB=12/13

∵ 在三角形MCN中 由正弦定理有 MN/sin(∠MCN)=MC/sin(∠MNC)

∵sin(∠MCN=12/13，MC=9，sin(∠MNC)=3/5

∴ MN=180/13

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F．試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，且AO=AE，過點(diǎn)E作直線HF交DC于點(diǎn)H，交BA的延長(zhǎng)線于F，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，△FEO經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△F′EO，直線EF′交直線DC于點(diǎn)M．
（1）求證：AD∥OF′；
（2）若M點(diǎn)在點(diǎn)H右側(cè)，OA=4，求DH•DM的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F．求證：BE=DF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B的平分線交AD于E，AE=10，ED=4，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是
48
48
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案