Question

如圖，在直角坐標平面內(nèi)，反比例函數(shù)（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，8）．
（1）求m的值；
（2）過點A的直線l與反比例函數(shù)圖象相交于另一點B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，BD與AC相交于P點，連接AD，DC，CB．
①如果直線l與反比例函數(shù)圖象的交點B的橫坐標為8，求△ABD的面積；
②是否存在點B（a，b），使得四邊形ABCD為平行四邊形；若存在，試求直線l的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點A坐標代入即可得出m的值；
（2）①根據(jù)題意得點B的坐標，三角形ABD的面積等于BD•AP，
②先假設(shè)存在．求a，b的值，再求得解析式．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，8）．
∴m=8；

（2）①將x=8代入y=，得y=1，
∴點B的坐標為（8，1），
S_△ABD=BD•AP=×8×（8-1）=28，
②假設(shè)存在．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，AC與BD互相平分，
∴點P（a，b），
∴a=1，b=4，
∴a=2，
點B（2，4），
將點A、B坐標代入直線l的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，
則，
即得k=-4，b=12，
∴直線l的函數(shù)解析式y(tǒng)=-4x+12．
點評：本題考查的知識點是反比例函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握三角形面積的求法．注意通過解方程組求出交點坐標．同時要注意運用數(shù)形結(jié)合的思想．