Question

有這樣一道題：計(jì)算

x+ x2-4

x- x2-4

+

x- x2-4

x+ x2-4

-x²（x＞2）的值，其中x=1 005，某同學(xué)把“x=1 005”錯(cuò)抄成“x=1 050”，但他的計(jì)算結(jié)果是正確的，請(qǐng)回答這是怎么回事？試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：將二次根式進(jìn)行分母有理化，根據(jù)題中給出的條件準(zhǔn)確計(jì)算，計(jì)算結(jié)果是正確的，因?yàn)橥ㄟ^(guò)根式化簡(jiǎn)結(jié)果與x的值無(wú)關(guān)．

解答：解：原式=

(x+ x2-4 )2

(x- x2-4 )(x+ x2-4 )

+

(x- x2-4 )2

(x- x2-4 )(x+ x2-4 )

-x2
=

x2+x2-4+2 x2-4

x2-x2+4

+

x2+x2-4-2 x2-4

x2-x2+4

-x²
=

4x2-8

4

-x²=-2．
∵化簡(jiǎn)結(jié)果與x的值無(wú)關(guān)，
∴該同學(xué)雖然抄錯(cuò)了x的值，計(jì)算結(jié)果卻是正確的．

點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是分母有理化，要將

a

±

b

中的根號(hào)去掉，要用（

a

+

b

）（

a

-

b

）=a-b．