Question

如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度數(shù)為60°的∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖①，若∠MAN的兩邊AM，AN分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線(xiàn)段CE，DF的大小關(guān)系如何？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）如圖②，若∠MAN的兩邊AM，AN分別交BC，CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線(xiàn)段CE，DF還有（1）中的結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

Answer 1

解：（1）猜想：CE=DF．
如圖①，連接AC，
∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD為正三角形．
∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°-∠CAF，
∴△AEC≌△AFD（ASA）．
∴CE=DF．

（2）結(jié)論CE=DF仍然成立．
如圖②，連接AC
∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD為正三角形．
∵AC=AD，∠ACB=∠ADC=60°，
∴∠ACE=∠ADF=120°．
∵∠CAE=∠DAF=60°-∠DAE，
∴△ACE≌△ADF（AAS）．
∴CE=DF．
分析：（1）猜想：CE=DF，連接AC，易得△ABC、△ACD為正三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用ASA即可判定△AEC≌△AFD，因?yàn)槿�等三角形的�?duì)應(yīng)邊相等，所以CE=DF．
（2）結(jié)論CE=DF仍然成立，同（1）類(lèi)似可得△ACE≌△ADF（AAS），從而不難求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．