Question

【題目】如圖，E為ABCD的邊AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且BE：AB=2：3，△BEF的面積為4，則ABCD的面積為（ ）

A.30
B.27
C.14
D.32

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，
∴△BEF∽△AED，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵△BEF的面積為4，
∴S△AED=25，
∴S四邊形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21，
∵AB=CD， ，
∴ ，
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△CDF，
∴ ，
∴S△CDF=9，
∴S平行四邊形ABCD=S四邊形ABFD+S△CDF=21+9=30，
故選A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．