如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B。
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求一點M，使得第二、四象限的角平分線恰好平分∠AOM；
（3）連接OA、AB，如圖②，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由。
解：（1）∵此拋物線過原點（0，0），
∴設y=ax2+bx，
將A代入得，
∴1=4a+2b，
∵A（2，1）為頂點，
∴=2，
∴b=-4a，
∴1=4a+2×（-4a）=-4a，
∴a=-，
∴b=1，
∴y=-+x；
（2）∵y=-x平分∠AOM，∠FOE=∠HOE=45°，
∴∠1=∠2，如圖①，作AE⊥OA，EN⊥ON（E在y=-x上），
∴ON=OA，作AR⊥x，NS⊥y，
∴∠ORA=∠OSN=90°，且AR=1，OR=2，
在△OAR與△ONS中，

∴△OAR≌△ONS（AAS）
∴AR=NS=1，OR=OS=2，
∴N（-1，-2），
∴l(xiāng)∶ON，y=2x
M即為ON與拋物線交點，
∴
∴
∴M（-4，-8）；
（3）當△OAB∽△OBP時，
∠AOB=∠BOP，
∴OB平分∠AOP或∠ABP，
∴l(xiāng)：OP1必過點（2．-1），
∴1∶OP1，y=
∴
∴
 ∴P1（6，-3），
∴l(xiāng)：BP2必過點（2，-1），
∴l(xiāng)：BP2，y=
∴
∴
∴P2（-2，-3），
如圖②，連OP2，BP1，作P2Q⊥y軸，
∴P2Q =2，OQ=3，
在Rt△OP2Q中，OP2=，
由拋物線對稱性得OP2=BP1=
∴OP2≠OB，BP1≠ OB，
∴不存在P點（拋物線上）使△OBP與△OAB相似。
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如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；
（3）連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．
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如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，點D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8：
（1）此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若點P為所求拋物線上的一動點，試判斷以點P為圓心，PB為半徑的圓與x軸的位置關系，并說明理由．
（3）如圖2，設點P在拋物線上且與點A不重合，直線PB與拋物線的另一個交點為Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，連接PO、QO．求證：△QMO∽△PNO．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知拋物線的頂點為A（O，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且其面積為8．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連接PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②判斷△SBR的形狀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•黔南州）如圖1，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B，且其面積為8，F(xiàn)點的坐標為（2，2）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連結PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②試探索在線段SR上是否存在點M，使得以點P、S、M為頂點的三角形和以點Q、R、M為頂點的三角形相似？若存在，請找出M點的位置；若不存在請說明理由．

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如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．

（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OA，AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得△OBP與△OAB相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．

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