Question

【題目】九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運(yùn)動服每月的銷量是售價的一次函數(shù)，且相關(guān)信息如下表：

售價（元/件）	100	110	120	130	…
月銷量（件）	200	180	160	140	…

已知該運(yùn)動服的進(jìn)價為每件60元，設(shè)售價為x元．

（1）請用含x的式子表示：①銷售該運(yùn)動服每件的利潤是（　 　）元；

（2）求月銷量y與售價x的一次函數(shù)關(guān)系式：

（3）設(shè)銷售該運(yùn)動服的月利潤為W元，那么售價為多少元時，當(dāng)月的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）①x﹣60元；（2）y＝﹣2x+400；（3）售價為130元時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是9800元

【解析】

（1）根據(jù)利潤＝售價﹣進(jìn)價求出利潤；

（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷量y與售價x的一次函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）根據(jù)月利潤＝每件的利潤×月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤．

解：（1）銷售該運(yùn)動服每件的利潤是：（x﹣60）元，

故答案為：x﹣60；

（2）設(shè)月銷量y與x的關(guān)系式為y＝kx+b，

由題意得，，

解得．

則y＝﹣2x+400；

（3）由題意得，W＝（x﹣60）（﹣2x+400）

＝﹣2x2+520x﹣24000

∴當(dāng)x＝130時，利潤最大值為9800元，

故售價為130元時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是9800元．