Question

【題目】如圖，P1、P2是反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0）．若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式．

（2）①求P2的坐標(biāo)．

②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①,②.

【解析】

試題分析：（1）過P1做P1B⊥x軸于點(diǎn)B.則P1B=OA1，OP1=OA1，則P1可求，反比例函數(shù)解析式可求；（2）①過P2做P2C⊥x軸，同（1）可設(shè)P2坐標(biāo)（4+a，a），代入解析式中中求得a值，P2坐標(biāo)可求.②觀察圖像可發(fā)現(xiàn)當(dāng)圖像在P1P2之間時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，進(jìn)而確定x的范圍即可.

試題解析：（1）過點(diǎn)P1作P1B⊥x軸，垂足為B.∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0），△P1OA1為等腰直角三角形，∴OB=2，P1B=OA1=2，∴P1的坐標(biāo)為（2，2）.將P1的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得k=2×2=4，∴反比例函數(shù)的解析式為.（2）①過點(diǎn)P2作P2C⊥x軸，垂足為C，∵△P2A1A2為等腰直角三角形，∴P2C=A1C.設(shè)P2C=A1C=a，則P2的坐標(biāo)為（4+a，a），將P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，得，解得，（舍去）.∴P2的坐標(biāo)為（，）.②在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值．