【答案】
分析:(1)如果使該店剛好能夠維持職工生活,那么該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)只能保證企業(yè)乙的全體職工每個(gè)月最低的生活費(fèi)的開支3600元以及每月所需的各種開支2000元,據(jù)此列出方程,從而確定商品的價(jià)格;
(2)設(shè)月利潤(rùn)和除職工最低生活費(fèi)的余額為L(zhǎng),列出L與售價(jià)P的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出L取最大值時(shí),自變量P的值,從而確定商品的價(jià)格;
(3)企業(yè)乙脫貧即還清5.8萬元的轉(zhuǎn)讓價(jià)格和5萬元的無息貸款,要求最早脫貧時(shí)間,由上問P的值,根據(jù)題意設(shè)可在n年后脫貧,則此n年經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)≥50000+58000,求出n的最小值,得出結(jié)果.
解答:解:(1)根據(jù)圖象,當(dāng)14≤P≤20時(shí),
設(shè)Q=kP+b,把(14,22),(20,10)代入,得
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,
解得
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,
則Q=-2P+50;
當(dāng)20≤P≤26時(shí),
設(shè)Q=mP+n,把(20,10),(26,1)代入,得
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,
解得
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,
則Q=-1.5P+40,
即Q=
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,
若商品的價(jià)格應(yīng)定為P元時(shí),該店剛好能夠維持職工生活,
則有100(P-14)Q=3600+2000,分兩種情況:
第一種:當(dāng)14≤P≤20時(shí),即100(P-14)(-2P+50)=5600,解得P
1=18,P
2=21(不合題意,舍去);
第二種:當(dāng)20≤P≤26時(shí),即100(P-14)(-1.5P+40)=5600,解得P
1=22,P
2=
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(不合題意,舍去).
答:為使該店剛好能夠維持職工生活,商品的價(jià)格應(yīng)定為18元或22元.
(2)設(shè)月利潤(rùn)和除職工最低生活費(fèi)的余額為L(zhǎng),則L=100(P-14)Q-2000.分兩種情況:
第一種:當(dāng)14≤P≤20時(shí),即L=100(P-14)(-2P+50)-3600=-200P
2+7800P-72000,
則當(dāng)P=
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=19.5時(shí),L有最大值,
此時(shí)L=
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-3600=4050-2000=4050;
第二種:當(dāng)20≤P≤26時(shí),即100(P-14)(-1.5P+40)-2000=-150P
2+6100P-58000,
則當(dāng)P=
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=
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時(shí),L有最大值,
此時(shí)L=
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-3600=4016
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-2000=2016
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.
因?yàn)?050>2016
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,
所以當(dāng)P=19.5元時(shí),月利潤(rùn)最大,為4050元.
(3)設(shè)可在n年后脫貧,由題意有
12n(4050-3600)≥50000+58000,
解得n≥20,即最早在20年后脫貧.
點(diǎn)評(píng):本題是一道綜合題,難度較大.重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題,能夠從圖象上準(zhǔn)確地獲取信息,本題中Q與P的關(guān)系是分段的,要注意對(duì)應(yīng),這是做本題的關(guān)鍵.