【題目】如圖,在等腰三角形中,是上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且平分,交于點(diǎn).
(1)如圖①,連接,求證: ;
(2)如圖②,當(dāng)時(shí),求證: ;
(3)如圖③,當(dāng)時(shí),若平分,求證: .
【答案】見解析
【解析】
(1)證△EAF≌△CAF,推出EF=CF,∠E=∠ACF,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠E=∠ABF,即可得出答案;
(2)在FB上截取BM=CF,連接AM,證△ABM≌△ACF,推出EF=FC=BM,AF=AM,推出△AMF是等邊三角形,推出MF=AF,即可得出答案;
(3)連接CF,延長(zhǎng)BA、CF交N,證△BFC≌△BFN,推出CN=2CF=2EF,證△BAD≌△CAN,推出BD=CN,即可得出答案.
(1)∵AF平分∠CAE,
∴∠EAF=∠CAF,
∵AB=AC,AB=AE,
∴AE=AC,
在△ACF和△AEF中,
,
∴△ACF≌△AEF(SAS),
∴∠E=∠ACF,
∵AB=AE,
∴∠E=∠ABE,
∴∠ABE=∠ACF.
(2)連接CF,
∵△ACF≌△AEF,
∴EF=CF,∠E=∠ACF=∠ABM,
在FB上截取BM=CF,連接AM,
在△ABM和△ACF中,
,
∴△ABM≌△ACF(SAS),
∴AM=AF,∠BAM=∠CAF,
∵AB=AC,∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=60°,
∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°,
∵AM=AF,
∴△AMF為等邊三角形,
∴AF=AM=MF,
∴AF+EF=BM+MF=FB,
即AF+EF=FB;
(3)連接CF,延長(zhǎng)BA、CF交N,
∵∠ABC=45°,BD平分∠ABC,AB=AC,
∴∠ABF=∠CBF=22.5°,∠ACB=45°,∠BAC=180°45°45°=90°,
∴∠ACF=∠ABF=22.5°,
∴∠BFC=180°22.5°45°22.5°=90°,
∴∠BFN=∠BFC=90°,
在△BFN和△BFC中,
∴△BFN≌△BFC(ASA),
∴CF=FN,
即CN=2CF=2EF,
∵∠BAC=90°,
∴∠NAC=∠BAD=90°,
在△BAD和△CAN中,,
∴△BAD≌△CAN(ASA),
由(2)得CF=EF,
∴BD=CN=2CF=2EF.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)B′重合,若AB=2,BC=3,則△FCB′與△B′DG的面積之比為( )
A.9:4
B.3:2
C.16:9
D.4:3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC中,DC,BD分別是∠ACB和∠ABC的平分線,且∠A=α
(1)用含α的代數(shù)式表示∠CDB;
(2)若把圖①中∠ACB的平分線DC改為∠ACB的外角的平分線(如圖②),怎樣用含α的代數(shù)式表示∠CDB.
(3)若把圖①中“DC,DB分別是∠ACB和∠ABC的平分線”改成“DC,BD分別是∠ACB和∠ABC的外角的平分線”,(如圖③),怎樣用含α的代數(shù)式表示∠CDB.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從一個(gè)等腰三角形紙片的某角的頂點(diǎn)出發(fā),能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片,則原等腰三角形紙片的底角為_______________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在新晚報(bào)舉辦的“萬人戶外徒步活動(dòng)”中,為統(tǒng)計(jì)參加活動(dòng)人員的年齡情況,從參加人員中隨機(jī)抽取了若干人的年齡作為樣本,進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),制成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分).
(1)本次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)的樣本容量是多少?
(2)求本次活動(dòng)中70歲以上的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)本次參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)約為12000人,請(qǐng)你估算參加活動(dòng)人數(shù)最多的年齡段的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,過 的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG,與弦BC相交于點(diǎn)D,連接AG、CP、PB.
(1)如圖1,求證:AG=CP;
(2)如圖2,過點(diǎn)P作AB的垂線,垂足為點(diǎn)H,連接DH,求證:DH∥AG;
(3)如圖3,連接PA,延長(zhǎng)HD分別與PA、PC相交于點(diǎn)K、F,已知FK=2,△ODH的面積為2 ,求AC的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分別是E、F.求證:OE=OF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人沿一條直路行走,此人離出發(fā)地的距離千米與行走時(shí)間分鐘的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題:
此人離開出發(fā)地最遠(yuǎn)距離是______ 千米;
此人在這次行走過程中,停留所用的時(shí)間為______ 分鐘;
由圖中線段OA可知,此人在這段時(shí)間內(nèi)行走的速度是每小時(shí)______ 千米;
此人在120分鐘內(nèi)共走了______ 千米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D,連接AD,以下結(jié)論:①∠BAC=70°;②∠DOC=90°;③∠BDC=35°;④∠DAC=55°,其中正確的是__________.(填寫序號(hào))
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com