【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，且∠AOC＝120°，⊙O的半徑為2，P為圓上一動點，Q為AP的中點，則CQ的長的最值是_____．

【答案】1+

【解析】

如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．首先證明點Q的運動軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，當點Q在CK的延長線上時，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解決問題.

解：如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．

∵AQ＝QP，

∴OQ⊥PA，

∴∠AQO＝90°，

∴點Q的運動軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，

當點Q在CK的延長線上時，CQ的值最大，

∵∠AOC＝120°，

∴∠COH＝60°，

在Rt△OCH中，

∵OC＝2，

∴OH＝OC＝1，CH＝，

在Rt△CKH中，CK＝＝，

∴CQ的最大值為1+.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝﹣x+2與x軸，y軸交于B，A兩點，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）點P為線段OB上一個動點，過點P作垂直于x軸的直線交拋物線于點N，交直線AB于點M．

①點C是直線AB上方拋物線上一點，當△MNC∽△BPM相似時，求出點C的坐標．

②若∠NAB＝60°，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示的方向運動，每次運動一個單位，△A3A4A5和△A8A9A10都是等邊三角形．第一次從（0，1）運動到點A1（0，2），第二次接著運動到點A2（1，2），第三次運動到點A3（1，1），…，經(jīng)過2019次運動，動點P所在位置A2019的坐標是（　�。�

A.（807，）B.（，2﹣）

C.（，）D.（807，2﹣）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中， ，點分別是邊、的中點，將繞著點旋轉(zhuǎn)，點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為點，當直線經(jīng)過點時，線段的長為____________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】騰飛中學在教學樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）．為了測量雕塑的高度，小明利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30°，底部B點的俯角為45°，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為60°（如圖②）．若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)=1.73）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至矩形EGCF（其中E、G、F分別與A、B、D對應(yīng)）．

（1）如圖1，當點G落在AD邊上時，直接寫出AG的長為　 　；

（2）如圖2，當點G落在線段AE上時，AD與CG交于點H，求GH的長；

（3）如圖3，記O為矩形ABCD對角線的交點，S為△OGE的面積，求S的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克，價格為每千克40元，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克40元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù)，且當x＝70時，y＝80；x＝60時，y＝100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用350元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：有一組對角互補的四邊形叫做互補四邊形，如圖，在互補四邊形紙片ABCD中，BA＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ADC＝30°．將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的紙片從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，把剪開的紙片打開后鋪平，若鋪平后的紙片中有一個面積為4的平行四邊形，則CD的長為__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以一個等腰直角三角形的腰為邊分別向形外做等邊三角形，我們把這兩個等邊三角形重心之間的距離稱作這個等腰直角三角形的“肩心距”.如果一個等腰直角三角形的腰長為2，那么它的“肩心距” ．

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同步練習冊答案