如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．

（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)
（m-n）
（m-n）
；大正方形的邊長(zhǎng)=
（m+n）
（m+n）
．
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．
（3）觀察圖②，請(qǐng)寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
分析：（1）圖①分成了4個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形，圖②中的陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)等于m-n，大正方形的邊長(zhǎng)等于m+n；
（2）直接利用正方形的面積公式得到②中陰影部分的面積為（m-n）2；也可以用大正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積即②（m+n）2-4mn；
（3）利用面積之間的關(guān)系易得（m+n）2=（m-n）2+4mn．
解答：解：（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)=m-n，大正方形的邊長(zhǎng)=m+n；
故答案為（m-n）；（m+n）；

（2）方法①（m-n）2；方法②（m+n）2-4mn；

（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式：根據(jù)題中的已知數(shù)量利用代數(shù)式表示其他相關(guān)的量．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、①如圖甲所示是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，若把此圖沿圖中虛線剪開均分為四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)問：這兩個(gè)圖形的什么未改變
周長(zhǎng)
；用含a、b的式子表示：原長(zhǎng)方形面積為
2a×2b
，正方形的面積為
（a+b）2
正方形的面積比原長(zhǎng)方形的面積多
（a+b）2-4ab
．
②由①可得出下面的結(jié)論：在周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中，
邊長(zhǎng)相等
時(shí)，此長(zhǎng)方形的面積最大．
③若一長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該圖形的面積最大最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．

（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)
m-n
m-n
；大正方形的邊長(zhǎng)=
m+n
m+n

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①
（m-n）2
（m-n）2
方法②
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn

（3）觀察圖②，請(qǐng)寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若m+n=5，mn=4，則求（m-n）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（一）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．

（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于
m-n
m-n

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn
方法②
（m-n）2
（m-n）2
 
（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（二）若（a+b）（b+c）（c+a）=0，abc＜0且abc中c是最小的數(shù)，試說明（a-b）（b-c）（c-a）與0的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于
m-n
m-n
．
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn
．
方法②
（m-n）2
（m-n）2
．
（3）觀察圖，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=3，ab=2，則求（a-b）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

①如圖甲所示是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，若把此圖沿圖中虛線剪開均分為四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)問：這兩個(gè)圖形的什么未改變________；用含a、b的式子表示：原長(zhǎng)方形面積為________，正方形的面積為________正方形的面積比原長(zhǎng)方形的面積多________．
②由①可得出下面的結(jié)論：在周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形中，________時(shí)，此長(zhǎng)方形的面積最大．
③若一長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

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