【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點B出發(fā)沿線段BC、CD以2cm/s的速度向終點D運動;同時,點Q從點C出發(fā)沿線段CD、DA以1cm/s的速度向終點A運動(P、Q兩點中,只要有一點到達(dá)終點,則另一點運動立即停止).
(1)運動停止后,哪一點先到終點?另一點離終點還有多遠(yuǎn)?
(2)在運動過程中,△APQ的面積能否等于22cm2?若能,需運動多長時間?若不能,請說明理由.
【答案】(1)點P先到終點,此時點Q離終點的距離是9cm;(2)能,需運動7s,△APQ的面積能等于22cm2.
【解析】
(1)根據(jù)題意可以分別計算出兩個點運動到終點的時間,從而可以解答本題;
(2)先判斷,然后計算出相應(yīng)的時間即可解答本題.
(1)點P從開始到運動停止用的時間為:(12+6)÷2=9s,
點Q從開始到運動停止用的時間為:(6+12)÷1=18s.
∵9<18,只要有一點到達(dá)終點,則另一點運動立即停止,
∴點P先到終點,此時點Q離終點的距離是:(6+12)﹣1×9=9cm,
答:點P先到終點,此時點Q離終點的距離是9cm;
(2)在運動過程中,△APQ的面積能等于22cm2,
當(dāng)P從點B運動到點C的過程中,設(shè)點P運動時間為as.
∵△APQ的面積能否等于22cm2,
,
∴12×622,
解得:此方程無解;
當(dāng)點P從C到D的過程中,設(shè)點P運動的時間為(b+6)s.
∵△APQ的面積能否等于22cm2,
,
∴12×622,
解得:b1=1,b2=14(舍去),
即需運動6+1=7s,△APQ的面積能等于22cm2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=2,AD=3,O為邊AD上一點,以O為圓心,OA為半徑r作⊙O,過點B作⊙O的切線BF,F為切點.
(1)如圖1,當(dāng)⊙O經(jīng)過點C時,求⊙O截邊BC所得弦MC的長度;
(2)如圖2,切線BF與邊AD相交于點E,當(dāng)FE=FO時,求r的值;
(3)如圖3,當(dāng)⊙O與邊CD相切時,切線BF與邊CD相交于點H,設(shè)△BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )
A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在淮河的右岸邊有一高樓,左岸邊有一坡度的山坡,點與點在同一水平面上,與在同一平面內(nèi).某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樓的高度,在坡底處測得樓頂的仰角為,然后沿坡面上行了米到達(dá)點處,此時在處測得樓頂的仰角為,求樓的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)為方便游客參觀,在每個景點均設(shè)置兩條通道,即樓梯和無障礙通道.如圖,已知在某景點P處,供游客上下的樓梯傾斜角為30°(即∠PBA=30°),長度為4m(即PB=4m),無障礙通道PA的傾斜角為15°(即∠PAB=15°).求無障礙通道的長度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.21,cos15°≈0.98)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017湖南株洲第21題)某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加,本次大賽首輪進(jìn)行3×3階魔方賽,組委會隨機(jī)將愛好者平均分到20個區(qū)域,每個區(qū)域30名同時進(jìn)行比賽,完成時間小于8秒的愛好者進(jìn)入下一輪角逐;如圖是3×3階魔方賽A區(qū)域30名愛好者完成時間統(tǒng)計圖,求:
①A區(qū)域3×3階魔方愛好者進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)的比例(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).
②若3×3階魔方賽各個區(qū)域的情況大體一致,則根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計結(jié)果估計在3×3階魔方賽后進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù).
③若3×3階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時間的平均值為8.8秒,求該項目賽該區(qū)域完成時間為8秒的愛好者的概率(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點H,延長DA交GF于點K.若正方形ABCD邊長為,則AK= .
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【題目】某童裝店到廠家選購A、B兩種服裝.若購進(jìn)A種服裝12件、B種服裝8件,需要資金1880元;若購進(jìn)A種服裝9件、B種服裝10件,需要資金1810元.
(1)求A、B兩種服裝的進(jìn)價分別為多少元?
(2)銷售一件A服裝可獲利18元,銷售一件B服裝可獲利30元.根據(jù)市場需求,服裝店決定:購進(jìn)A種服裝的數(shù)量要比購進(jìn)B種服裝的數(shù)量的2倍還多4件,且A種服裝購進(jìn)數(shù)量不超過28件,并使這批服裝全部銷售完畢后的總獲利不少于699元.設(shè)購進(jìn)B種服裝x件,那么:
①請寫出A、B兩種服裝全部銷售完畢后的總獲利y元與x件之間的函數(shù)關(guān)系式;
②請問該服裝店有幾種滿足條件的進(jìn)貨方案?哪種方案獲利最多?
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【題目】如圖,直線y=x+6與x軸、y軸交于A、B兩點,點C在第四象限,BC⊥AB,且BC=AB;
(1)如圖1,求點C的坐標(biāo);
(2)如圖2,D是BC的中點,過D作AC的垂線EF交AC于E,交直線AB于F,連接CF,點P為射線AD上一動點,求PF2﹣PC2的值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,在第二象限過點A作線段AM⊥AB于點A,在線段AB上取一點N,連接MN,使MN=BN,在第三象限取一點Q,使∠NMQ=90°,連接QC,若QC∥AB,且QC=6AM,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,△PMQ的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式.
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