Question

如果a，b，c是非零有理數(shù)，求

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

的值．

Answer 1

分析：要對(duì)a，b，c所有可能出現(xiàn)的不同情況進(jìn)行分類討論，找出符合要求的取值，代入求值．

解答：解：對(duì)a，b，c的取值情況分類討論如下：
①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)時(shí)，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=3；
②當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)時(shí)，

a

|a|

=

b

|b|

=

c

|c|

=-1，所以和為-3；
③當(dāng)a，b，c中有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，

a

|a|

、

b

|b|

、

c

|c|

中有兩個(gè)1，一個(gè)-1，所以和為1．
④當(dāng)a，b，c中有一個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，

a

|a|

、

b

|b|

、

c

|c|

中有兩個(gè)-1，一個(gè)+1，所以和為-1．
總之，

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

=±1或±3．

點(diǎn)評(píng)：分類討論時(shí)要全面，要做到不重復(fù)不遺漏．規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．