Question

【題目】如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H不與端點(diǎn)C，D重合），折痕交AD于點(diǎn)AB E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G，設(shè)正方形ABCD的周長為m，的周長為n，則的值為（ ）

A.B.C.D.隨H點(diǎn)位置的變化而變化

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)CH=x，DE=y，則DH=-x，EH=-y，然后利用正方形的性質(zhì)和折疊可以證明△DEH∽△CHG，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以把CG，HG分別用x，y分別表示，△CHG的周長也用x，y表示，然后在Rt△DEH中根據(jù)勾股定理可以得到x-x2=y，進(jìn)而求出△CHG的周長．

解：設(shè)CH=x，DE=y，則DH=-x，EH=-y，
∵∠EHG=90°，
∴∠DHE+∠CHG=90°．
∵∠DHE+∠DEH=90°，
∴∠DEH=∠CHG，
又∵∠D=∠C=90°，△DEH∽△CHG，
∴，即，
∴CG=，HG=，
△CHG的周長為n=CH+CG+HG=，
在Rt△DEH中，DH2+DE2=EH2
即（-x）2+y2=（-y）2
整理得-x2=，
∴n=CH+HG+CG=，

∴．