【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=12cm,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動,移動過程中始終保持DE∥BC,DF∥AC(點(diǎn)E、F分別在AC、BC上).設(shè)點(diǎn)D移動的時間為t秒.
(1)試判斷四邊形DFCE的形狀,并說明理由;
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形DFCE的面積等于20cm2?
(3)如圖2,以點(diǎn)F為圓心,FC的長為半徑作⊙F,在運(yùn)動過程中,當(dāng)⊙F與四邊形DFCE只有1個公共點(diǎn)時,請直接寫出t的取值范圍.
【答案】(1)平行四邊形,理由見解析;(2)1秒或5秒;(3)12﹣6<t<6
【解析】
(1)由兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形可證四邊形DFCE是平行四邊形;
(2)設(shè)點(diǎn)D出t秒后四邊形DFCE的面積為20cm2,利用BD×CF=四邊形DFCE的面積,列方程解答即可;
(3)如圖2中,當(dāng)點(diǎn)D在⊙F上時,⊙F與四邊形DECF有兩個公共點(diǎn),求出此時t的值,根據(jù)圖象即可解決問題.
解:(1)∵DE∥BC,DF∥AC,
∴四邊形DFCE是平行四邊形;
(2)如圖1中,設(shè)點(diǎn)D出發(fā)t秒后四邊形DFCE的面積為20cm2,根據(jù)題意得,
DE=AD=2t,BD=12﹣2t,CF=DE=2t,
又∵BD×CF=四邊形DFCE的面積,
∴2t(12﹣2t)=20,
t2﹣6t+5=0,
(t﹣1)(t﹣5)=0,
解得t1=1,t2=5;
答:點(diǎn)D出發(fā)1秒或5秒后四邊形DFCE的面積為20cm2;
(3)如圖2中,當(dāng)點(diǎn)D在⊙F上時,⊙F與四邊形DECF有兩個公共點(diǎn),
在Rt△DFB中,∵∠B=90°,AD=DF=CF=2t,BD=BF=12﹣2t,
∴2t=(12﹣2t),
∴t=12﹣6,
由圖象可知,當(dāng)12﹣6<t<6時,⊙F與四邊形DFCE有1個公共點(diǎn).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將正方形ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合(H不與端點(diǎn)C,D重合),折痕交AD于點(diǎn)AB E,交BC于點(diǎn)F,邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G,設(shè)正方形ABCD的周長為m,的周長為n,則的值為( )
A.B.C.D.隨H點(diǎn)位置的變化而變化
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,M為邊AB的中點(diǎn),N為邊BC上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),將△BMN沿直線MN折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,連接DE、CE,當(dāng)△CDE為等腰三角形時,BN的長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y=的圖交象于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2 , 求:
(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試,各項(xiàng)成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?/span>
數(shù)與代數(shù) | 空間與圖形 | 統(tǒng)計(jì)與概率 | 綜合與實(shí)踐 | |
學(xué)生甲 | 93 | 93 | 89 | 90 |
學(xué)生乙 | 94 | 92 | 94 | 86 |
(1)分別計(jì)算甲、乙同學(xué)成績的中位數(shù);
(2)如果數(shù)與代數(shù),空間與圖形,統(tǒng)計(jì)與概率,綜合與實(shí)踐的成績按4:3:1:2計(jì)算,那么甲、乙同學(xué)的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠CBG=∠A,CD為直徑,OC與AB相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為F,延長CD交GB的延長線于點(diǎn)P,連接BD.
(1)求證:PG與⊙O相切;
(2)若=,求的值;
(3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為8,PD=OD,求OE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x+b與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).P是線段AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交雙曲線于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時,求b的值:
(2)在(1)的條件下,設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,
①若m=-1,判斷PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若PM<PN,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a≠0)的圖象與x軸交A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=﹣2x﹣6經(jīng)過點(diǎn)A,C.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn),△APC的面積為S,試求S的最大值;
(3)若P為拋物線的頂點(diǎn),且直角三角形APQ的直角頂點(diǎn)Q在y軸上,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、點(diǎn)在半徑為的上,為上一動點(diǎn),為軸上一定點(diǎn),且當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)逆時針運(yùn)動到點(diǎn)時,點(diǎn)的運(yùn)動路徑長是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com