【題目】如圖,直線(xiàn)y=2x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(4,n),ABx軸,垂足為B.

(1)求k的值;

(2)點(diǎn)CAB上,若OC=AC,求AC的長(zhǎng);

(3)點(diǎn)Dx軸正半軸上一點(diǎn),在(2)的條件下,若SOCD=SACD,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】(1)32;(2)5;(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,0)或(,0).

【解析】

(1)先把A4,n)代入y=2x,求出n的值,再把A4,8)代入y=求出k的值即可;

(2)設(shè)AC=x,則OC=x,BC=8﹣x,由勾股定理得:OC2=OB2+BC2,即可求出x的值;

(3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,0),分兩種情況:①當(dāng)x4時(shí),②當(dāng)0x4時(shí),根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.

解(1)∵直線(xiàn)y=2x與反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A(4,n),

n=2×4=8,

A(4,8),

k=4×8=32,

∴反比例函數(shù)為y=

(2)設(shè)AC=x,則OC=x,BC=8﹣x,

由勾股定理得:OC2=OB2+BC2,

x2=42+(8﹣x)2,

x=5,

AC=5;

(3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,0)

分兩種情況:

①當(dāng)x>4時(shí),如圖1,

SOCD=SACD,

ODBC=ACBD,

3x=5(x﹣4),

x=10,

②當(dāng)0<x<4時(shí),如圖2,

同理得:3x=5(4﹣x),

x=,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,0)或(,0).

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1)如果P、Q同時(shí)出發(fā),幾秒鐘后,可使△PCQ的面積為8cm2?
2)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半?

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(Ⅰ)若BP=QC,求證:AP=PQ;

(Ⅱ)若AP=PQ,求∠APQ的度數(shù).

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【題目】一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),其數(shù)字記為p,再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球,其數(shù)字記為q,則p,q使關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是(  )

A. B. C. D.

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【題目】一個(gè)口袋中有3個(gè)大小相同的小球,球面上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3.從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,記錄下數(shù)字后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.

1)請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表法中的一種,列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果;

2)求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.

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1)請(qǐng)判斷線(xiàn)段AEBD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明;

2)若已知∠AED=135°,設(shè)∠AEC=α,當(dāng)BDE為等腰三角形時(shí),求α的度數(shù).

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A.B.C.D.

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