Question

已知二次函數(shù)y=x²-2x-3
（1）求出拋物線y=x²-2x-3的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中，直接畫(huà)出拋物線y=x²-2x-3（注意：關(guān)鍵點(diǎn)要準(zhǔn)確，不必寫(xiě)出畫(huà)圖象的過(guò)程）；
（3）根據(jù)圖象回答：
①x取什么值時(shí)，拋物線在x軸的上方？
②x取什么值時(shí)，y的值隨x的值的增大而減小？
（4）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式x²-2x-3＞5 的解集．

Answer 1

分析：（1）先把拋物線y=x²-2x-3化為頂點(diǎn)式的形式，再求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸方程即可；
（2）首先求得函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后做出圖象即可；
（3）直接觀察函數(shù)圖象即可確定答案；
（4）直接觀察圖象即可確定答案；

解答：解：（1）∵拋物線y=x²-2x-3可化為y=（x-1）²-4的形式，
∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，-4），對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=1．

（2）令y=x²-2x-3=0得：x=-1或3，
所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
令x=0，解得：y=-3，
所以與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），
圖象為：


（3）根據(jù)圖象得：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，圖象位于x軸的上方；
當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，圖象位于x軸的下方；

（4）根據(jù)圖象得：當(dāng)x＜-2或x＞4時(shí)，x²-2x-3＞5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)圖象確定答案是解答本題的關(guān)鍵．