Question

如圖，兩同心圓的圓心為A，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為2和1．若用陰影部分圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),垂徑定理,圓錐的計算

專題：

分析：利用垂徑定理根據(jù)勾股定理即可求得弦AB的長；利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得∠AOB的度數(shù)，進而可求優(yōu)弧AB的長度，除以2π即為圓錐的底面半徑．

解答：解：連接OP，則OP⊥AB，AB=2AP，
∴AB=2AP=2×

22-12

=2

3

，
∴sin∠AOP=

3

2

，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=2∠AOP=120°，
∴優(yōu)弧AB的長為：

240π×2

180

=

8π

3

，
∴圓錐的底面半徑為：

8π

3

÷2π=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理，相應(yīng)的三角函數(shù)，圓錐的弧長等于底面周長等知識點．綜合利用定理解題是關(guān)鍵．