Question

如圖，E是正方形ABCD邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，補(bǔ)充下列條件之一：①∠AED=∠CFE ②AE⊥FE ③BF：FC=3：1 ④AE：EF=2：1，能判定△ADE∽△EFC的個(gè)數(shù)有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

D
分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析即可得到答案．
解答：∵E是正方形ABCD邊CD的中點(diǎn)，
∴∠D=∠C=90°，
∴①∠AED=∠CFE，
∴相似；
②∵AE⊥FE，
∴∠AED+∠FEC=90°，∠DAE+∠AED=90°，
∴∠DAE=∠FEC，
∴相似；
③∵BF：FC=3：1，
∴FC：ED=EC：AD=1：2，
∴相似；
④∵AE：EF=2：1，
∴AE：EF=AD：EC=2：1，
∴相似．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．