Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時(shí)刻開(kāi)始，動(dòng)點(diǎn)P，Q 分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，動(dòng)點(diǎn)P沿A--B--C--E的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止；動(dòng)點(diǎn)Q沿B--C--E--D的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△PAQ的面積為y cm²，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）
解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)x=2s時(shí)，y=______cm²；當(dāng)x= s時(shí)，y=______cm²；
（2）當(dāng)5≤x≤14 時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出y=S_梯形ABCD時(shí)x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)x=2s時(shí)，AP=2，BQ=2，利用三角形的面積公式直接可以求出y的值，當(dāng)x=s，時(shí)，三角形PAQ的高就是4，底為4.5，由三角形的面積公式可以求出其解．
（2）當(dāng)5≤x≤14 時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．要分為三種不同的情況進(jìn)行表示：當(dāng)5≤x≤9時(shí)，當(dāng)9＜x≤13時(shí)，當(dāng)13＜x≤14時(shí)．
（3）可以由已知條件求出S_梯形ABCD，然后根據(jù)條件求出y值，代入當(dāng)5≤x≤9時(shí)的解析式就可以求出x的值．
解答：解：（1）當(dāng)x=2s時(shí)，AP=2，BQ=2
∴y==2，
當(dāng)x=s，時(shí)，AP=4.5，Q點(diǎn)在EC上，
∴y==9，
故答案為：2；9

（2）當(dāng)5≤x≤9時(shí)
y=S_梯形ABCQ-S_△ABP-S_△PCQ=（5+x-4）×4-×5（x-5）-（9-x）（x-4），
即y=x²-7x+，
當(dāng)9＜x≤13時(shí)，
y=（x-9+4）（14-x）
y=-x²+x-35，
當(dāng)13＜x≤14時(shí)
y=×8（14-x）
y=-4x+56；

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
∵y=S_梯形ABCD=×（4+8）×5=8，
∴8=x²-7x+，
即x²-14x+49=0，解得：x₁=x₂=7
∴當(dāng)x=7時(shí)，y=S_梯形ABCD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用函數(shù)關(guān)系式表示變化過(guò)程中三角形的面積、梯形的面積等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．運(yùn)用了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，是一道分段函數(shù)試題，難度中等．