Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°，過(guò)點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A1，以A1B、BA為鄰邊作□ABA1C1；過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A2，以A2B1、B1A1為鄰邊作□A1B1A2C2…；按此作法繼續(xù)下去，則Cn的坐標(biāo)（ ）

A．（﹣×4n，4n） B．（﹣×4n－1，4n－1）

C．（﹣×4n﹣1，4n） D．（﹣×4n，4n－1）

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題解析：∵直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°，

∴直線(xiàn)l的解析式為y=x．

∵AB⊥y軸，點(diǎn)A（0，1），

∴可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），

將B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），AB=．

在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°-60°=30°，∠A1AB=90°，

∴AA1=AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，

∵ABA1C1中，A1C1=AB=，

∴C1點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，4），即（-×40，41）；

由x=4，解得x=4，

∴B1點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），A1B1=4．

在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，

∴A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，

∵A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，

∴C2點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，16），即（-×41，42）；

同理，可得C3點(diǎn)的坐標(biāo)為（-16，4），即（-×42，43）；

以此類(lèi)推，則Cn的坐標(biāo)是（-×4n-1，4n）．

故選C．