在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形？并說(shuō)明理由．

 

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析；（2）菱形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF；

（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

∵在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴DF=EB，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

又∵DF=FB，

∴四邊形DEBF為菱形．

考點(diǎn): 1.菱形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行四邊形的性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F．試判斷AF與CE是否相等，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、已知如圖，在平行四邊形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求證：四邊形MENF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鞍山一模）在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，且AO=AE，過(guò)點(diǎn)E作直線HF交DC于點(diǎn)H，交BA的延長(zhǎng)線于F，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，△FEO經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△F′EO，直線EF′交直線DC于點(diǎn)M．
（1）求證：AD∥OF′；
（2）若M點(diǎn)在點(diǎn)H右側(cè)，OA=4，求DH•DM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F．求證：BE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B的平分線交AD于E，AE=10，ED=4，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是
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．

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