【題目】若□ABCD的對角線AC、BD的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時,□ABCD是矩形?求出此時矩形的對角線長?
(2)當(dāng)□ABCD的一條對角線AC=2時,求另外一條對角線的長?
【答案】(1)m=1時,對角線長為0.5
(2)BD=0.5
【解析】試題分析:
(1)由對角線相等的平行四邊形是矩形可知,當(dāng)該方程有兩個相等實數(shù)根,即△=0時,AC=BD,此時□ABCD為矩形,由△=0列式可求出m的值,再解方程可求得AC、BD的長;
(2)由AC=2可知方程的一根是2,代入方程可求得m的值,再解方程可求得另一根,可得BD的長.
試題解析:
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AC=BD時,□ABCD為矩形,
∵AB、AD的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根,
∴△=,解得.
∴當(dāng)時,四邊形ABCD是矩形,此時原方程為: ,
解此方程得: ,
∴此時矩形的兩條對角線長都為;
(2)把代入原方程得; ,解得,
把代入原方程得: ,解此方程得: ,
∴當(dāng)AC=2時, ,BD=0.5.
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【題目】總投資647億元的西域高鐵預(yù)計2017年11月竣工,屆時成都到西安只需3小時,上午游武侯區(qū),晚上看大雁塔將成為現(xiàn)實,用科學(xué)記數(shù)法表示647億元為( )
A.647×108
B.6.47×109
C.6.47×1010
D.6.47×1011
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【題目】已知y=-x(x+3-a)+1是關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x的取值范圍在1≤x≤5時,y在x=1時取得最大值,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. a=9 B. a=5 C. a≤9 D. a≤5
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點A、B,與軸交于點C.過點C作CD// 軸交拋物線的對稱軸于點D,拋物線對稱軸交x軸于點E,連接BD.已知點A的坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;(2)求四邊形COBD的面積.
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【題目】下表是某種數(shù)學(xué)報紙的銷售份數(shù)x(份)與價錢y(元)的統(tǒng)計表,觀察下表:
份數(shù)x(份) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
收入y(元) | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | … |
則買48份這種報紙應(yīng)付______元.
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