Question

19、已知A，B兩點在直線l的同側(cè)，試用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，在l上找兩點C和D（CD的長度為定值a），使得AC+CD+DB最短．（不要求寫畫法）

Answer 1

分析：先做出點B向左平移a個距離的點B′，點A關(guān)于I的對稱點A′，再連接A'B′，即可確定點C，過點B作BD∥A′B′交直線I于點D，即可確定點D．

解答：解：作法：（1）過點B作BB′∥直線I，并使BB′=CD=a，
（2）作點A關(guān)于直線I的對稱點A′．
（3）連接交直線I于點C．
（4）過點B作BD∥A′B′交直線I于點D．
則C，D 兩點就是所求的直線L上的兩點．

點評：本題主要考查軸對稱--最短路線問題的幾何作圖，屬稍難題，此題的難點主要是確定點C、點D的位置．