Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，求△EBG的周長(zhǎng)是__________cm.

Answer 1

【答案】12

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得EF=FD，設(shè)AF=x，表示出EF，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出AE=BE=3，再利用勾股定理列方程求出AF，然后求出△AEF和△BGE相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．

解：∵正方形ABCD折疊點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，
∴EF=FD，
設(shè)AF=x，則EF=6-x，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE=×6=3，
在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE2+AF2=EF2，
即32+x2=（6-x）2，
解得x=，
∵∠FEG=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°，
∵∠BEG+∠BGE=90°，
∴∠AEF=∠BGE，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BGE，
∴，
∴BG=

EG=

∴△EBG的周長(zhǎng)=4+5+3=12.