【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,頂點為點.
(1)點的坐標為 ,點的坐標為 ;(用含有的代數(shù)式表示)
(2)連接.
①若平分,求二次函數(shù)的表達式;
②連接,若平分,求二次函數(shù)的表達式.
【答案】(1),;(2)①,②
【解析】
(1)令y=0,解關(guān)于x的方程,解方程即可求出x的值,進而可得點B的坐標;把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式,即可得出點D的坐標;
(2)①如圖1,過點作,交于點,作DF⊥y軸于點F,則易得點C的坐標與CF的長,利用BH的長和∠B的正切可求出HE的長,進而可得DE的長,由題意和平行線的性質(zhì)易推得,然后可得關(guān)于m的方程,解方程即可求出m的值,進而可得答案;
(3)如圖2,過點B作BK∥y軸,過點C作CK∥x軸交BK于點K,交DH于點G,連接AE,利用銳角三角函數(shù)、拋物線的對稱性和等腰三角形的性質(zhì)可推出,進而可得,然后利用勾股定理可得關(guān)于m的方程,解方程即可求出m,問題即得解決.
解:(1)令y=0,則,
解得:,
∴點的坐標為;
∵,
∴點的坐標為;
故答案為:,;
(2)①如圖1,過點作于點H,交于點,作DF⊥y軸于點F,則,,DF=m,CF=,
∵平分,
∴∠BCO=∠BCD,
∵DH∥OC,
∴∠BCO=∠DEC,
∴∠BCD=∠DEC,
∴,
∵,BH=2m,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
解得:(舍去),
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為:;
②如圖2,過點B作BK∥y軸,過點C作CK∥x軸交BK于點K,交DH于點G,連接AE,
∵,
∴,
∴,
∵EA=EB,
∴∠3=∠4,
又∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
即,
解得:(舍去),
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為:.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,其對稱軸為x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-,y1),(,y2)是拋物線上兩點,則y1<y2, 其中結(jié)論正確的是________.
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【題目】已知拋物線.
(1)當,時,求拋物線與軸的交點個數(shù);
(2)當時,判斷拋物線的頂點能否落在第四象限,并說明理由;
(3)當時,過點的拋物線中,將其中兩條拋物線的頂點分別記為,,若點,的橫坐標分別是,,且點在第三象限.以線段為直徑作圓,設(shè)該圓的面積為,求的取值范圍.
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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)點是軸上的一動點,試確定點的坐標,使最。
(3)直線與線段有交點,直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的三個頂點的坐標分別為點、、.
(1)的外接圓圓心的坐標為 .
(2)①以點為位似中心,在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出,使得與位似,且點與點對應,位似比為2:1,②點坐標為 .
(3)的面積為 個平方單位.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點A(﹣3,0)和點B(2,0),直線y=h(h為常數(shù),且0<h<6)與BC交于點D,與y軸交于點E,與AC交于點F.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接AE,求h為何值時,△AEF的面積最大.
(3)已知一定點M(﹣2,0),問:是否存在這樣的直線y=h,使△BDM是等腰三角形?若存在,請求出h的值和點D的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在某建筑物AC上,掛著一宣傳條幅BC,站在點F處,測得條幅頂端B的仰角為300,往條幅方向前行20米到達點E處,測得條幅頂端B的仰角為600,求宣傳條幅BC的長.(,結(jié)果精確到0.1米)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為6cm的正方形ABCD折疊,使點D落在AB邊的中點E處,折痕為FH,點C落在Q處,EQ與BC交于點G,求△EBG的周長是__________cm.
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