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【題目】如圖，將兩塊三角板重疊放置，其中∠C=∠BDE=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重疊部分四邊形DBCF的面積。

【答案】

【解析】

觀察可看出，所求四邊形的面積等于等腰直角三角形的面積減去S△ADF，從而只要求出這兩個三角形的面積即可，這要求我們綜合利用解直角三角形，直角三角形的性質和三角函數的靈活運用來解答．

解：在△EDB中，
∵∠BDE=90°，∠E=30°，DE=6，
∴DB=DEtan30°=6×=2，
∴AD=AB-DB=6-2．
又∵∠A=45°，∠AFD=45°，得FD=AD．
∴S△ADF=AD2=×（6-2）2=24-12．
在等腰直角三角形ABC中，斜邊AB=6，
∴AC=BC=3，
∴S△ABC=AC2=9，
∴S四邊形DBCF=S△ABC-S△ADF=9-（24-12）=12-15．

故答案為： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：直線AB與直線CD交于點O，過點O作OE⊥AB．

（1）如圖1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度數；

（2）如圖2．在（1）的條件下，過點O作OF⊥CD，經過點O畫直線MN，滿足射線OM平分∠BOD，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出與2∠EOF度數相等的角．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0.

（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）設方程兩實數根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3 x1x2，求實數p的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在RtΔABC中，AD是斜邊BC上的高，∠B=30°，那么線段BD與CD的數量關系為（ ）

A. BD=CDB. BD=2CDC. BD=3CDD. BD=4CD

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家，數學教育家．楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，其中蘊含了許多優(yōu)美的規(guī)律．古今中外，許多的數學家都曾對其深入研究過，并將研究結果應用于實踐．其中楊輝三角如下

（1）第5行的數和為________

（2）觀察每行數的和，并歸納出第行數的和為________

（3）第三斜行的數分別為1，3，6，10，…，請依此規(guī)律寫出第5個數為 ．請歸納得出第三斜行第個數的表達式________（用含有的表達式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，這個圖案是3世紀我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD內隨意投擲飛鏢（每次均落在正方形ABCD內，且落在正方形ABCD內任何一點的機會均等），則恰好落在正方形EFGH內的概率為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=（k＞0）的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點，△MON的面積為3.5，若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120，AD⊥BC，且AD=AB．

（1）如圖1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F，求證：AE+AF=AD

（2）如圖2，如果∠EDF=60，且∠EDF兩邊分別交邊AB，AC于點E，F，那么線段AE，AF，AD之間有怎樣的數量關系？并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）= ； （2）= ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）a3·a3＝ ；

（7） (x3)5＝ ； （8）(－2x2y3)3＝ ； （9） (x－y)6÷(x－y)3＝ ；

（10）a2b(ab-4b2) （11）（2a-3b）（2a+5b）

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