用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架(如圖①②③中的一種)

設(shè)豎檔AB＝x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：(題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行)

(1)在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米？

(2)在圖②中，如果不誘鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

(3)在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，那么當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

答案：
解析：

　　解答：解：(1)AD＝(12－3x)÷3＝4－x，

　　列方程：x(4－x)＝3，

　　x2－4x＋3＝0，

　　∴x1＝1，x2＝3，

　　答：當(dāng)x＝1或3米時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米；

　　(2)AD＝(12－4x)÷3＝4－x，

　　S＝x(4－x)，

　�。剑�x2＋4x，

　　當(dāng)x＝－＝時(shí)，

　　S最大＝＝3，

　　答：當(dāng)x＝時(shí)，矩形架ABCD的面積S最大，最大面積是3平方米；

　　(3)AD＝(a－nx)÷3＝－x，

　　S＝x(－x)，

　�。剑�x2＋x，

　　當(dāng)x＝－＝時(shí)

　　S最大＝＝．

　　答：當(dāng)x＝時(shí)，矩形ABCD的面積S最大，最大面積是平方米．

　　分析：(1)先用含x的代數(shù)式(12－3x)÷3＝4－x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程，求出x的值．

　　(2)用含x的代數(shù)式(12－4x)÷3＝4－x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積以及對應(yīng)的x的值．

　　(3)用含x的代數(shù)式(a－nx)÷3＝－x表示橫檔AD的長，然后根據(jù)矩形的面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積以及對應(yīng)的x的值．

　　點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，(1)根據(jù)面積公式列方程，求出x的值．(2)根據(jù)面積公式得二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．(3)根據(jù)面積公式得到字母系數(shù)的二次函數(shù)，然后求出函數(shù)的最大值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖①②③中的一種）
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設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）
（1）在圖①中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米？
（2）在圖②中，如果不誘鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？
（3）在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，那么當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北區(qū)三模）用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖①②③中的一種）（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行，材料本身面積忽略不計(jì)），設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：

（Ⅰ）在圖①中，不銹鋼材料總長度為12米，則AD表達(dá)式為
4-x
4-x
，若矩形框架ABCD的面積為3平方米，則可列方程為
x（4-x）=3
x（4-x）=3
．
（Ⅱ）在圖②中，不銹鋼材料總長度為12米，則AD表達(dá)式為
4-
4
3
x
4-
4
3
x
，若矩形框架ABCD的面積為S，請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式
S=4x-
4
3
x2
S=4x-
4
3
x2
．
（Ⅲ）在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，寫出矩形框架ABCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式
a-nx
3
x
a-nx
3
x
；當(dāng)x為
a
2n
a
2n
時(shí)，S有最大面積等于
a2
12n
a2
12n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖1，2中的一種）．

設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD，AB平行）
（Ⅰ）在圖1中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積為3平方米？
（Ⅱ）在圖2中，如果不銹鋼材料總長度為12米，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架ABCD的面積S最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河?xùn)|區(qū)一模）用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖）現(xiàn)已知不銹鋼材料總長度為12米，請你幫助分析，當(dāng)豎檔為多少米時(shí)，矩形框架的面積最大？最大面積是多少平方米？（題中的不銹鋼材料總長度指圖中所有線段的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）
為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種分析問題的方法，你可以依照這個(gè)方法按要求完成本題的解答．也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可．
（I）分析：
設(shè)豎檔為x米，矩形框架的面積為y平方米．
根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系．用含x的式子填表：
AB的長（米） AD的長（米） 矩形框架ABCD的面積（平方米）
x y
（Ⅱ） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架（如圖①②③中的一種）（題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行，材料本身面積忽略不計(jì)），設(shè)豎檔AB=x米，請根據(jù)以上圖案回答下列問題：

（Ⅰ）在圖①中，不銹鋼材料總長度為12米，則AD表達(dá)式為______，若矩形框架ABCD的面積為3平方米，則可列方程為______．
（Ⅱ）在圖②中，不銹鋼材料總長度為12米，則AD表達(dá)式為______，若矩形框架ABCD的面積為S，請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式______．
（Ⅲ）在圖③中，如果不銹鋼材料總長度為a米，共有n條豎檔，寫出矩形框架ABCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式______；當(dāng)x為______時(shí)，S有最大面積等于______．

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