【題目】在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)、分別是軸、軸上的點(diǎn)且點(diǎn)的坐標(biāo)是,.點(diǎn)在線段上,是靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).點(diǎn)是軸上的點(diǎn),當(dāng)是等腰三角形時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
【答案】(0,)或(0,-)或(0,-)或(0,-2)
【解析】
根據(jù)條件可得AC=2,過點(diǎn)C作CD⊥OA,由勾股定理得到OC=,再分以下三種情況求解:①當(dāng)OP=OC時(shí),可直接得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)或(0,-);②當(dāng)PO=PC時(shí),點(diǎn)P在OC的垂直平分線PE上,先求出直線OC的解析式,從而可求出直線PE的解析式,最后可求得P(0,-);③當(dāng)CO=CP時(shí),根據(jù)OP=2|yC|=2×1=2,求得P(0,-2).
解:∵點(diǎn)B坐標(biāo)是(0,-3),∠OAB=30°,
∴AB=2×3=6,AO=3,
∵點(diǎn)C在線段AB上,是靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),
∴AC=2,
過點(diǎn)C作CD⊥OA于D,
∴CD=AC=1,
∴AD=CD=,
∴OD=OA-AD=3-=2,
∴OC=.
∵△OCP為等腰三角形,分以下三種情況:
①當(dāng)OP=OC=時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)或(0,-);
②當(dāng)PO=PC時(shí),點(diǎn)P在OC的垂直平分線PE上,其中E為OC的中點(diǎn),
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,-),
設(shè)直線OC的解析式為y=k1x,將點(diǎn)C(2,-1)代入得k1=-,
則可設(shè)直線PE的解析式為y=k2x+b,則k1·k2=-1,∴k2=2,
∴將點(diǎn)E(,-)代入y=2x+b,得b=-,
∴P(0,),
③當(dāng)CO=CP時(shí),OP=2|yC|=2×1=2,
∴P(0,-2),
綜上所述,當(dāng)△OCP為等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)或(0,-)或(0,-)或(0,-2),
故答案為:(0,)或(0,-)或(0,-)或(0,-2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.
(1)在圖1中,若∠ABC=∠ADC=90°,求證:AB+AD=AC;
(2)在圖2中,若∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,8),動(dòng)點(diǎn)D、E分別從點(diǎn)B、A同時(shí)出發(fā),沿射線BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒2個(gè)單位,設(shè)D、E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連接OD、CE交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,求點(diǎn)F的縱坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)G為OA的中點(diǎn),在點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)△GEF的面積為y,求y與t的關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,連接BG,線段BG、OD交于點(diǎn)K,若,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使以D、E、K、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線AB交x軸于點(diǎn)A(,0),交y軸于點(diǎn)B(0,),且.b滿足
(1)求證:OA=OB;
(2)如圖1,若C的坐標(biāo)為(-1,0),且AH⊥BC于點(diǎn)H,AH交OB于點(diǎn)P,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,連接OH,求證:∠OHP=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,則此一次函數(shù)的解析式為__________,△AOC的面積為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①所示,將繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,得到,,分別與、交于點(diǎn)、,與相交于點(diǎn).求證:;
(2)如圖②所示,和是全等的等腰直角三角形,,與、分別交于點(diǎn)、,請(qǐng)說明,,之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí),以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同.
(1)求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元?
(2)若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變,按(1)中的標(biāo)價(jià)出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車每降價(jià)20元,每月可多售出3輛,求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí),每月獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線.
(1)當(dāng)x≥30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí),他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用?
(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)
如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說明理由.
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