【題目】矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,8),動點(diǎn)D、E分別從點(diǎn)B、A同時(shí)出發(fā),沿射線BA運(yùn)動,點(diǎn)D、E的運(yùn)動速度均為每秒2個(gè)單位,設(shè)D、E的運(yùn)動時(shí)間為t秒.連接OD、CE交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,求點(diǎn)F的縱坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)G為OA的中點(diǎn),在點(diǎn)D、E運(yùn)動過程中,設(shè)△GEF的面積為y,求y與t的關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,連接BG,線段BG、OD交于點(diǎn)K,若,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使以D、E、K、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,如果存在,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
【答案】(1)4 (2) (3)存在,點(diǎn)M的坐標(biāo)為
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證明,即可得,從而求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo);
(2)如圖,連接EG、FG,根據(jù)三角形面積公式求解即可;
(3)連接BG,線段BG、OD交于點(diǎn)K,根據(jù),求出t的值,即可得到點(diǎn)E、點(diǎn)D的坐標(biāo),再聯(lián)立直線GB和直線OD的解析式求出K的坐標(biāo),根據(jù)平行四邊形對角線互相平分求解出M的坐標(biāo)即可.
(1)∵動點(diǎn)D、E分別從點(diǎn)B、A同時(shí)出發(fā),沿射線BA運(yùn)動,點(diǎn)D、E的運(yùn)動速度均為每秒2個(gè)單位
∴
∵四邊形OABC是矩形
∴
∴
在△EDF和△COF中
∴
∴
∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為 ;
(2)如圖,連接EG、FG
∵
∴
∵
∴
∴
∵G是OA的中點(diǎn)
∴
∴
∴
∴;
(3)存在,連接BG,線段BG、OD交于點(diǎn)K,
∵,
∵
∴
∴,
解得
∵連接BG,線段BG、OD交于點(diǎn)K
∴
∴
∴
設(shè)直線GB的解析式為
將代入中
解得
∴
設(shè)直線OD的解析式為
將代入中
解得
聯(lián)立方程得
解得
將代入中
∴
∴
設(shè)
①對角線為KE時(shí)
解得
∴
②對角線為DE時(shí)
解得
∴
③對角線為KD時(shí)
解得
∴
故存在,點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;
(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y=(m≠0)分別交于點(diǎn)A(4,1),B(﹣1,a)
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出kx+b>的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;…如此進(jìn)行下去,得到一“波浪線”,若點(diǎn)P(2018,m)在此“波浪線”上,則m的值為( )
A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AE平分交BC于E,,則下面的結(jié)論:①是等邊三角形;②;③;④,其中正確結(jié)論有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)y= 的圖象上,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6,且平行四邊形OABC的面積為9,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,數(shù)學(xué)老師出示了如下題目:
如圖①,在四邊形中,是邊的中點(diǎn),是的平分線,.
求證:.
小聰同學(xué)發(fā)現(xiàn)以下兩種方法:
方法1:如圖②,延長、交于點(diǎn).
方法2:如圖③,在上取一點(diǎn),使,連接、.
(1)請你任選一種方法寫出這道題的完整的證明過程;
(2)如圖④,在四邊形中,是的平分線,是邊的中點(diǎn),,,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)、分別是軸、軸上的點(diǎn)且點(diǎn)的坐標(biāo)是,.點(diǎn)在線段上,是靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).點(diǎn)是軸上的點(diǎn),當(dāng)是等腰三角形時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | -4 | -4 | 0 | 8 | … |
(1)試確定該拋物線的對稱軸及當(dāng)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值;
(2)試確定拋物線的解析式.
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