【題目】∠A=65,∠B=75,將紙片一角折疊,使點C落在△ABC外,若∠2=20,則∠1的度數(shù)為 _______.
【答案】100°
【解析】
先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°;再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′=∠C=40°,再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°,∠5=∠4+∠C=∠4+40°,即可得到∠3+∠4=80°,然后利用平角的定義即可求出∠1.
如圖,
∵∠A=65°,∠B=75°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°;
又∵將三角形紙片的一角折疊,使點C落在△ABC外,
∴∠C′=∠C=40°,
而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°,∠5=∠4+∠C=∠4+40°,∠2=20°,
∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°,
∴∠3+∠4=80°,
∴∠1=180°-80°=100°.
故答案是:100°.
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【題目】結(jié)果如此巧合!
下面是小穎對一道題目的解答.
題目:如圖,的內(nèi)切圓與斜邊相切于點,,,求的面積.
解:設(shè)的內(nèi)切圓分別與、相切于點、,的長為.
根據(jù)切線長定理,得,,.
根據(jù)勾股定理,得.
整理,得.
所以
.
小穎發(fā)現(xiàn)恰好就是,即的面積等于與的積.這僅僅是巧合嗎?
請你幫她完成下面的探索.
已知:的內(nèi)切圓與相切于點,,.
可以一般化嗎?
(1)若,求證:的面積等于.
倒過來思考呢?
(2)若,求證.改變一下條件……
(3)若,用、表示的面積.
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【題目】低碳生活備受關(guān)注.小明為了了解人們到某超市購物時使用塑料袋的情況,利用星期日對該超市部分購物者進行了調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.假設(shè)當天每人每次購物時都只用一個環(huán)保購物袋(可降解)或塑料購物袋(不可降解).
(1)小明這次調(diào)查的購物人數(shù)為 人.
(2)補全兩幅統(tǒng)計圖;
(3)若當天到該超市購物的共有2000人,請你估計該天使用環(huán)保購物袋的有 人,使用塑料購物袋的有 人.
(4)在大力倡導(dǎo)低碳生活的今天,你認為在購物時應(yīng)盡量使用 購物袋.(填“環(huán)!被颉八芰稀保
A.自備環(huán)保購物袋
B.自備塑料購物袋
C.購買環(huán)保購物袋
D.自備塑料購物袋
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【題目】江蘇省第十九屆運動會將于2018年9月在揚州舉行開幕式,某校為了了解學生“最喜愛的省運會項目”的情況,隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查,規(guī)定每人從“籃球”、“羽毛球”、“自行車”、“游泳”和“其他”五個選項中必須選擇且只能選擇一個,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.
最喜愛的省運會項目的人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息,請回答下列問題:
(1)這次調(diào)查的樣本容量是 , ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“自行車”對應(yīng)的扇形的圓心角為 度;
(3)若該校有1200名學生,估計該校最喜愛的省運會項目是籃球的學生人數(shù).
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【題目】如圖,四邊形ABCD沿直線AC對折后重合,如果AC,BD交于O,AB∥CD,則結(jié)論①AB=CD,②AD∥BC,③AC⊥BD,④AO=CO,⑤AB⊥BC,其中正確的結(jié)論是___(填序號).
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【題目】如圖1,四邊形是矩形,點的坐標為,點的坐標為.點從點出發(fā),沿以每秒1個單位長度的速度向點運動,同時點從點出發(fā),沿以每秒2個單位長度的速度向點運動,當點與點重合時運動停止.設(shè)運動時間為秒.
(1)當時,線段的中點坐標為________;
(2)當與相似時,求的值;
(3)當時,拋物線經(jīng)過、兩點,與軸交于點,拋物線的頂點為,如圖2所示.問該拋物線上是否存在點,使,若存在,求出所有滿足條件的點坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】某商店準備銷售甲、乙兩種商品共 80 件,已知 2 件甲種商品 與 3 件乙種商品的銷售利潤相同,3 件甲種商品比 2 件乙商品的銷售利潤多 150 元。
(1)每件甲種商品與每件乙種商品的銷售利潤各多少元?
(2)若甲、乙兩種商品的銷售總利潤不低于 6600 元,則至少銷售甲種商品多少件?
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【題目】已知,且均為正整數(shù),如果將進行如下方式的“分解”,那么下列三個敘述:
(1)在的“分解”中最大的數(shù)是13.
(2)在的“分解”中最小的數(shù)是13.
(3)若的“分解”中最小的數(shù)是23,則等于5.其中正確的是 .
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【題目】如圖,在平面直角坐標xOy中,拋物線的頂點為A(-1,-4),且過點B(-3,0)
(1)將拋物線向右平移2個單位得拋物線,設(shè)C2的解析式為y=ax2+bx+c,求a,b,c的值;
(2)在(1)的條件下,直接寫出ax2+bx+c>5的解集_________________
(3)寫出陰影部分的面積=_____________.
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