Question

【題目】在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

求：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積等于8cm2?

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ與△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)2或4秒鐘，使△PBQ的面積為8cm2．（2）如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)3或1.2秒鐘，使△PBQ與△ABC相似．

【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可用含t的代數(shù)式表示線段BP和BQ；若使△PBQ的面積為8cm2，根據(jù)三角形的面積公式得出方程，求出即可；

（2）若使△PBQ與△ABC相似，根據(jù)兩邊成比例并且?jiàn)A角相等的兩三角形相似得到第一種情況和第二種情況代入求出即可．

（1）∵點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，

∴AP=t，BQ=2t，

∴BP=AB-AP=6-t；

若使△PBQ的面積為8cm2，

∵∠B=90°，

∴BP×BQ=8，

∴×（6-t）×2t=8，

∴t1=2，t2=4，

答：如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)2或4秒鐘，使△PBQ的面積為8cm2．

（2）若使△PBQ與△ABC相似，

∵∠B=∠B，

第一種情況：當(dāng)時(shí)，△PBQ與△ABC相似，

即，

解得：t=3，

第二種情況：當(dāng)時(shí)，△PBQ與△ABC相似，

即，

解得：t=1.2．

答：如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)3或1.2秒鐘，使△PBQ與△ABC相似．