Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結論是（填寫序號）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1， ∴2a+b=0，所以①正確；
∵x=﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
即a+c＜b，所以②錯誤；
∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣2，0）
而拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（4，0），所以③錯誤；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∴b=﹣2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以④正確．
所以答案是①④．
【考點精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．