Question

某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間．據(jù)預測，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出．每間的年租金每增加5 000元，少租出商鋪1間．（假設年租金的增加額均為5000元的整數(shù)倍）該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用2萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元．
（1）當每間商鋪的年租金定為12萬元時，能租出多少間？年收益多少萬元？
（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益最大，最大值為多少？
（收益=租金-各種費用）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)租出間數(shù)=30-增加了多少個5000元，年收益=租出去的商鋪的收益-未租出的商鋪的費用計算即可；
（2）根據(jù)年收益=租出去的商鋪的收益-未租出的商鋪的費用計算即可．

解答：解：（1）租出間數(shù)為：30-

12-10

0.5

×1=30-4=26（間），
年收益為：26×（12-2）-4×1=256（萬元）．

（2）設每間商鋪的年租金為x萬元，該公司的年收益為y萬元，依題意，
得：y=(x-2)(30-

x-10

0.5

×1)-

x-10

0.5

×1，
整理得：y=-2x²+52x-80=-2（x-13）²+258（10≤x≤25），
∴當x=13時，y有最大值為258，
答：當每間商鋪的年租金定為13萬元時，該公司的年收益最大，最大值為258萬元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用；判斷出租出商鋪的間數(shù)是解決本題的易錯點；注意最后答案的取舍是解題的關鍵．