【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
試題(1)求出∠BAD=∠DAC,∠MAE=∠CAE,求出∠DAE的度數(shù),求出∠AEC=∠ADC=∠EAD=90°,根據(jù)矩形的判定判斷即可;
(2)求出AD=DC,得出∠ACD=∠DAC=45°,求出∠BAC=90°,即可求出答案.
試題解析:(1)證明:∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線,
∴∠MAE=∠CAE.
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠MAC+∠CAB=×180°=90°,
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°,
∴四邊形ADCE為矩形.
(2)證明:∵四邊形ADCE是正方形,
∴DC=AD,
∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,
∴△ADC為等腰直角三角形,
∴∠DAC=∠ACD=45°,
∴∠BAC=90°,
∴△ABC為等腰直角三角形,
即△ABC的形狀是等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,數(shù)學家高斯在上學時曾經(jīng)研究過這樣一個問題,1+2+3+…+10=?經(jīng)過研究,這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n為正整數(shù),現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題:1×2+2×3+…+ n(n+1)=?
觀察下面三個特殊的等式:
1×2=(1×2×3-0×1×2)
2×3=(2×3×4-1×2×3)
3×4=(3×4×5-2×3×4)
將這三個等式的兩邊相加,可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.
讀完這段材料,請你計算:
(1)1×2+2×3+…+100×101;
(2)1×2+2×3+…+ n(n+1);
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將等邊△ABD沿BD中點旋轉(zhuǎn)180°得到△BDC.現(xiàn)給出下列命題:
①四邊形ABCD是菱形;
②四邊形ABCD是中心對稱圖形;
③四邊形ABCD是軸對稱圖形;
④AC=BD.
其中正確的是(寫上正確的序號).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,有一座拱橋圓弧形,它的跨度AB為60米,拱高PM為18米,當洪水泛濫到跨度只有30米時,就要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即PN=4米時,是否采取緊急措施?( =1.414)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,延長DA到點E,延長BC到點F,使得AE=CF,連接EF,分別交AB,CD于點H,G,連接DH,BG.
(1)求證:△AEH≌△CFG;
(2)連接BE,若BE=DE,則四邊形BGDH是什么特殊四邊形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在不等邊△ABC中,PM⊥AB于點M,PN⊥AC于點N,且PM=PN,Q在AC上,PQ=QA,MP=3,△AMP的面積是6,下列結(jié)論:①AM<PQ+QN,②QP∥AM,③△BMP≌△PQC,④∠QPC+∠MPB=90°,⑤△PQN的周長是7,其中正確的有( 。﹤.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O上有兩點A與P,且OA⊥OP,若A點固定不動,P點在圓上勻速運動一周,那么弦AP的長度d與時間t的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是( )
A.①
B.③
C.①或③
D.②或④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出當x取何值時,y>0?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4﹣1|= ;表示5和﹣2兩點之間的距離為|5﹣(﹣2)|=|5+2|= ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|,如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3,那么a= .
(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與2之間,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)當a= 時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為 .
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