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【題目】如圖，點是雙曲線：（）上的一點，過點作軸的垂線交直線：于點，連結，.當點在曲線上運動,且點在的上方時，△面積的最大值是______.

【答案】3

【解析】

令PQ與x軸的交點為E，根據雙曲線的解析式可求得點A、B的坐標，由于點P在雙曲線上，由雙曲線解析式中k的幾何意義可知△OPE的面積恒為2，故當△OEQ面積最大時△的面積最大.設Q（a，）則S△OEQ= ×a×（）==，可知當a=2時S△OEQ最大為1，即當Q為AB中點時△OEQ為1，則求得△面積的最大值是是3.

∵交x軸為B點，交y軸于點A,

∴A（0，-2），B（4，0）

即OB=4，OA=2

令PQ與x軸的交點為E

∵P在曲線C上

∴△OPE的面積恒為2

∴當△OEQ面積最大時△的面積最大

設Q（a, ）

則S△OEQ= ×a×（）==

當a=2時S△OEQ最大為1

即當Q為AB中點時△OEQ為1

故△面積的最大值是是3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數量是多少，價格均為5元/．在乙批發(fā)店，一次購買數量不超過時，價格為7元/；一次購買數量超過時，其中有的價格為6元/，超過部分的價格為4元/．設小張在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數量為．

（1）根據題意填表：

一次購買數量/

20

50

150

…

甲批發(fā)店花費/元

250

…

乙批發(fā)店花費/元

350

…

（2）設在甲批發(fā)店花費元，在乙批發(fā)店花費元，分別求，關于的函數解析式；

（3）根據題意填空：

①若小張在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數量為_________；

②若小張在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數量為，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的___________批發(fā)店購買花費少；

③若小張在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了460元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的___________批發(fā)店購買數量多．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司有名職員，公司食堂供應午餐．受新冠肺炎疫情影響，公司停工了一段時間．為了做好復工后職員取餐、用餐的防疫工作，食堂進行了準備，主要如下：①將過去的自主選餐改為提供統(tǒng)一的套餐；②調查了全體職員復工后的午餐意向，結果如圖所示；③設置不交叉的取餐區(qū)和用餐區(qū)，并將用餐區(qū)按一定的間距要求調整為可同時容納人用餐；④規(guī)定：排隊取餐，要在食堂用餐的職員取餐后即進入用餐區(qū)用餐；⑤隨機邀請了名要在食堂取餐的職員進行了取餐、用餐的模擬演練，這名職員取餐共用時，用餐時間（含用餐與回收餐具）如表所示．為節(jié)約時間，食堂決定將第一排用餐職員人的套餐先擺放在相應餐桌上，并在開始用餐，其他職員則需自行取餐．

用餐時間

人數

（1）食堂每天需要準備多少份午餐？

（2）食堂打算以參加演練的名職員用餐時間的平均數為依據進行規(guī)劃：前一批職員用餐后，后一批在食堂用餐的職員開始取餐．為避免擁堵，需保證每位取餐后進入用餐區(qū)的職員都有座位用餐，則該規(guī)劃是否可行？如果可行，請說明理由，并依此規(guī)劃，根據調查統(tǒng)計的數據設計一個時間安排表，使得食堂不超過就可結束取餐、用餐服務，開始消殺工作；如果不可行，也請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A(0，2)，點C(1，0)，如圖所示，拋物線y=ax2﹣ax﹣2經過點B．

（1）求點B的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否還存在點P(點B除外)，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下面墊入散熱架ACO＇后，電腦轉到AO＇B＇位置（如圖3），側面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于點C，O＇C=12cm．

（1）求∠CAO＇的度數．

（2）顯示屏的頂部B＇比原來升高了多少？

（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O＇B＇與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O＇B＇應繞點O＇按順時針方向旋轉多少度？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和點B（0，），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求線段CD的長；

（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)前夕“新型冠狀病毒”爆發(fā)，疫情就是命令，防控就是使命．全國各地馳援武漢的醫(yī)護工作者，踐行醫(yī)者仁心的使命與擔當，舍小家，為大家，用自己的專業(yè)知識與血肉之軀構筑起全社會抗擊疫情的鋼鐵長城．下面是2月9日當天全國部分省市馳援武漢醫(yī)護工作者的人數統(tǒng)計圖（不完整）．

請解答下列問題：

（1）①上述省市2月9日當天馳援武漢的醫(yī)護工作者的總人數為　 　人；

②請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）請求出扇形統(tǒng)計圖中“山東”所對應扇形的圓心角的度數；

（3）本次山東馳援武漢的醫(yī)護工作者中，有5人報名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報名的5人中隨機安排2人，求同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知在ABC中，小明按照下列作圖步驟進行尺規(guī)作圖（示意圖與作圖步驟如表），那么交點O是△ABC的（ ）

示意圖

作圖步驟

（1）分別以點B、C為圓心，大于BC長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點M、N，聯(lián)結MN交BC于點D；

（2）分別以點A、C為圓心，大于AC長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點P、Q，聯(lián)結PQ交AC于點E；

（3）聯(lián)結AD、BE，相交于點O

A.外心B.內切圓的圓心C.重心D.中心

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系中的任意一點P（a，b），我們定義：當k為常數，且k≠0時，點P′（a+，ka+b）為點P的“k對應點”．

（1）點P（﹣2，1）的“3對應點”P′的坐標為　 　；若點P的“﹣2對應點”P′的坐標為（﹣3，6），且點P的縱坐標為4，則點P的橫坐標a＝　 　；

（2）若點P的“k對應點”P′在第一、三象限的角平分線（原點除外）上，求k值；

（3）若點P在x軸的負半軸上，點P的“k對應點”為P′點，且∠OP'P＝30°，求k值．

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