Question

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，求△DBE的周長．

Answer 1

【答案】分析：由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的邊長通過等量轉化即可得出結論．
解答：解：求△DBE的周長，即求DE+EB+BD的值．
∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE．（1分）
可證△ACD≌△AED．∴AC=AE．（3分）．
又∵AC=BC，
∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB．（4分）．
又∵AB=10cm，
∴△DBE的周長=DB+BE+DE=10cm．
∴△DBE的周長是10cm．（6分）．
點評：本題主要考查了角平分線的性質以及全等三角形的判定及性質，能夠掌握并熟練運用．