精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=-x2-2ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)P（3，4）．
（1）求此拋物線的解析式，寫出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并依此在所給平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線的大致圖象；
（2）若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，現(xiàn)將拋物線向射線AP方向平移，使P點(diǎn)落在M點(diǎn)處，同時(shí)拋物線上的B點(diǎn)落在點(diǎn)D（BD∥PM）處．設(shè)拋物線平移前P、B之間的曲線部分與平移后M、D之間的曲線部分，與線段MP、BD所圍成的面積為m，線段 PM為n，求m與n的函數(shù)關(guān)系式．
分析：（1）分別將A點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中求解即可得出a和b的值，即可得出拋物線的解析式；從而可根據(jù)解析式得出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)；圖象如下圖所示．
（2）先根據(jù)平移的性質(zhì)可以得出四邊形MPBD是平行四邊形，陰影部分即為四邊形MPBD是平行四邊形的面積，過點(diǎn)B作BE⊥PA于E，即有4PA=BEAB，故四邊形MPBD的面積m=BE•PM，代入數(shù)據(jù)即可得出m和n的關(guān)系．
解答：解：（1）拋物線y=x2-2ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)P（3，4），
∴
-1-2a+b=0
-9-6a+b=4
解得
a=-3
b=-5

拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）（即P點(diǎn)），精英家教網(wǎng)
由此可作出拋物線的大致圖象如右；

（2）如圖，連接PB，MD，
根據(jù)平移的性質(zhì)可知，PB與MD平行且相等，四邊形MPBD是平行四邊形，
陰影部分的面積就是平行四邊形MPBD的面積，
過B點(diǎn)作BE⊥PA，垂足為E，
則有sin∠PAB=
4
PA
=
BE
AB
，
∵A（1，0）和點(diǎn)P（3，4），
∴PA=
42+22
=2
5
，而AB=4，
∴BE=
16
2
5
=
8
5
5
，
∴平行四邊形MPBD，其面積為S=BE•PM，即有m=
8
5
5
n．
點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和平行四邊形的有關(guān)知識，主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關(guān)于x軸對稱；拋物線C1，C3關(guān)于y軸對稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點(diǎn)．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個(gè)點(diǎn)中，四個(gè)點(diǎn)可以連接成一個(gè)四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個(gè)，寫錯(cuò)、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個(gè)特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動點(diǎn)，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點(diǎn)F．問：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線x=1交x軸于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線的對稱軸x=1上運(yùn)動，請你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A，并且與直線BM相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，-3）精英家教網(wǎng)．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=-x+m過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)K為線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長度的最大值；
（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點(diǎn)是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時(shí)，x的取值范圍是（　　）
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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