Question

在一次“尋寶”人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（2，3），B（4，1），A，B兩點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是，則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A．（1，0）
B．（5，4）
C．（1，0）或（5，4）
D．（0，1）或（4，5）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，d=，將四個(gè)選項(xiàng)代入公式中，觀察哪一個(gè)等于，再作答．
解答：解：設(shè)寶藏的坐標(biāo)點(diǎn)為C（x，y），
根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式可知，AC=BC，
則（x-2）²+（y-3）²=（x-4）²+（y-1）²，
化簡(jiǎn)得x-y=1；
又因?yàn)闃?biāo)志點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離是，
所以（x-2）²+（y-3）²=10；
把x=1+y代入方程得，y=0或y=4，即x=1或5，
所以“寶藏”C點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）或（5，4）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)的確定及利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定兩點(diǎn)之間的距離公式，是一道中難度題．