Question

【題目】如圖，已知P為正方形ABCD外的一點(diǎn)，PA=1，PB=2，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P′，且AP′=3，則∠BP′C的度數(shù)為 （ ）

A．105° B．112.5° C．120° D．135°

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：連結(jié)PP′，如圖，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，則可判斷△PBP′為等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根據(jù)勾股定理的逆定理證明△APP′為直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，則∠BP′C=135°．

解：連結(jié)PP′，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ABC=90°，BA=BC，

∴△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP′，

∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，

∴△PBP′為等腰直角三角形，

∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，

在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，

∴PA2+PP′2=AP′2，

∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，

∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，

∴∠BP′C=135°．

故選D．