如圖，沿AC方向開山修路，為加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上取一點B，且∠ABD＝120°，BD＝210m，∠BDE＝30°，要正好能使A、C、E成一直線，那么E、D兩點的距離應(yīng)該為多？

答案：略
解析：

若使A、C、E成一直線，則必須解Rt△DBE，因為∠ABD＝120°，有∠DBE＝60°，而∠D＝30°，這樣∠D＋∠DBE＝90°，所以∠E＝90°．

∵∠ABD＝120°，∴∠BDC＝60°．

又∵∠D＝30°，∴∠D＋∠DBC＝60°＋30°＝90°．

若使A、C、E成一直線，所以∠BED＝90°，即△BDE為直角三角形．

在Rt△BDE中，∠E＝90°，BD＝210m，∴cos30°＝，DE＝210×＝105(m)．

即當(dāng)D、E兩點的距離為105m時，正好能使A、C、E成一直線．


提示：

根據(jù)三點共線的條件知，三點共線需要連接任意兩點的直線重合就可以了，所以要滿足∠DBE＝60°，所以△DBE是Rt△DBE．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直線．那么開挖點E離點D的距離是（　　）
A、500sin55°米B、500cos55°米C、500tan55°米D、500cot55°米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，沿AC方向開山修路，為了預(yù)算的需要，設(shè)計人員打算測量CE之間的距離，設(shè)計圖如圖所示，△ABF∽△EBD，量得BD=500m，F(xiàn)B=100m，AB=80m，BC=80m，則CE的長為
 
m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，沿AC方向開山修渠，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=135°，BD=520m，∠D=45°，如果要使A，C，E成一直線，求開挖點E離D的距離（精確到1m）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林）如圖，沿AC方向開山修一條公路，為了加快施工速度，要在小山的另一邊尋找點E同時施工．從AC上的一點B取∠ABD=127°，沿BD的方向前進(jìn)，取∠BDE=37°，測得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面內(nèi)．
（1）施工點E離D多遠(yuǎn)正好能使成A，C，E一條直線（結(jié)果保留整數(shù)）；
（2）在（1）的條件下，若BC=80m，求公路段CE的長（結(jié)果保留整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一面同時施工，工人師傅在AC上取一點B，在小山外取一點D，連接BD并延長，使DF=BD，過F點作AB的平行線MF，連接MD并延長，在延長線上取一點E，使DE=DM，在E點開工就能使A，C，E成一條直線，你知道其中的道理嗎？

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