【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn),點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);

當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線(xiàn)的什么位置時(shí),使得,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

當(dāng)點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段AB上方的拋物線(xiàn)向終點(diǎn)B移動(dòng),在移動(dòng)中,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng);與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng),點(diǎn)P,M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí),求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并求t為何值時(shí),S有最大值,最大值是多少?

【答案】(1)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)當(dāng)時(shí),S有最大值,最大值為24.

【解析】分析:(1)由A、B坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的表達(dá)式,化為頂點(diǎn)式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)過(guò)P作PC⊥y軸于點(diǎn)C,由條件可求得∠PAC=60°,可設(shè)AC=m,在Rt△PAC中,可表示出PC的長(zhǎng),從而可用m表示出P點(diǎn)坐標(biāo),代入拋物線(xiàn)解析式可求得m的值,即可求得P點(diǎn)坐標(biāo);

(3)用t可表示出P、M的坐標(biāo),過(guò)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,則可表示出F的坐標(biāo),從而可用t表示出PF的長(zhǎng),從而可表示出△PAB的面積,利用S四邊形PAMB=S△PAB+S△AMB,可得到S關(guān)于t的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.

詳解:根據(jù)題意,把代入拋物線(xiàn)解析式可得,解得,

拋物線(xiàn)的表達(dá)式為,

,

拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

如圖1,過(guò)P軸于點(diǎn)C,

,

當(dāng)時(shí),

,即

設(shè),則,

,

P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式可得,解得,

經(jīng)檢驗(yàn),與點(diǎn)A重合,不合題意,舍去,

所求的P點(diǎn)坐標(biāo)為

當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí),則,,

如圖2,作軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,則,

,

,

點(diǎn)APE的距離竽OE,點(diǎn)BPE的距離等于BE,

,且

,

當(dāng)時(shí),S有最大值,最大值為24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子,碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表:

碟子的個(gè)數(shù)

碟子的高度(單位:cm

1

2

2

2+1.5

3

2+3

4

2+4.5

1)當(dāng)桌子上放有x(個(gè))碟子時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)碟子的高度(用含x的式子表示);

2)分別從三個(gè)方向上看,其三視圖如上圖所示,廚房師傅想把它們整齊疊成一摞,求疊成一摞后的高度.

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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ABC沿BC方向向右平移得△DCE,A、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E.ACBD相交于點(diǎn)O.

1)將射線(xiàn)BDB點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),且與DC,DE分別相交于FG,CHBGDEH,當(dāng)DF=CF時(shí),求DG的長(zhǎng);

2)如圖2,將直線(xiàn)BD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),與線(xiàn)段AD,BC分別相交于點(diǎn)Q,P.設(shè)OQ=x,四邊形ABPQ的周長(zhǎng)為y,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最小值.

3)在(2)中PQ的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△AOQ是否構(gòu)成等腰三角形?若能構(gòu)成等腰三角形,求出此時(shí)PQ的長(zhǎng)?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來(lái)一快一慢兩列火車(chē),快車(chē)長(zhǎng)(單位長(zhǎng)度)。慢車(chē)長(zhǎng)(單位長(zhǎng)度),設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻,如圖,以?xún)绍?chē)之間的某點(diǎn)為原點(diǎn),取向右方向?yàn)檎较虍?huà)數(shù)軸,此時(shí)快車(chē)在數(shù)軸上表示的數(shù)是,慢車(chē)頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是,若快車(chē)個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛,同時(shí)慢車(chē)個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛,且互為相反數(shù).

(1)求此時(shí)刻快車(chē)頭與慢車(chē)頭之間相距多少單位長(zhǎng)度?

(2)從此時(shí)刻開(kāi)始算起,問(wèn)再行駛多少秒兩列火車(chē)行駛到車(chē)頭相距個(gè)單位長(zhǎng)度?

(3)此時(shí)在快車(chē)上有一位愛(ài)到腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客,他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間,他的位置到兩列火車(chē)頭的距離和加上到兩列火車(chē)尾、的距離和是一個(gè)不變的值(即為定值),你認(rèn)為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確?若正確,求出增定值及所持續(xù)的時(shí)間;若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由.

附加題:

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【題目】在推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中,我市某區(qū)政府通過(guò)公開(kāi)招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購(gòu)了某型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦,其中,A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺(tái)和教師用筆記本電腦32臺(tái),共花費(fèi)30.5萬(wàn)元;B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生電腦55臺(tái)和教師用筆記本電腦24臺(tái),共花費(fèi)17.65萬(wàn)元.

(1)求該型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價(jià)分別是多少萬(wàn)元?

(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì),全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購(gòu)進(jìn)的教師用筆記本電腦臺(tái)數(shù)比購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用電腦臺(tái)數(shù)的90臺(tái),在兩種電腦的總費(fèi)用不超過(guò)預(yù)算438萬(wàn)元的情況下,至多能購(gòu)進(jìn)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺(tái)?

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【題目】如圖,矩形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn),點(diǎn)、上,.

1)求證:

2)若,,求矩形的面積.

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【題目】將正偶數(shù)按下表排成列:

第一列

第二列

第三列

第四列

第五列

第一行

2

4

6

8

第二行

16

14

12

10

第三行

18

20

22

24

第四行

32

30

28

26

根據(jù)上表排列規(guī)律,則偶數(shù)應(yīng)在第_________列.

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【題目】如圖,自行車(chē)鏈條每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為2.5cm ,交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm

1)嘗試: 2節(jié)鏈條總長(zhǎng)度是________ , 3節(jié)鏈條總長(zhǎng)度是________

2)發(fā)現(xiàn):用含的代數(shù)式表示節(jié)鏈條總長(zhǎng)度是________ 要求填寫(xiě)最簡(jiǎn)結(jié)果)

3)應(yīng)用:如果某種型號(hào)自行車(chē)鏈條總長(zhǎng)度為 ,則它是由多少節(jié)這樣的鏈條構(gòu)成的?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx4a≠0的圖象與x軸交于A2,0、C8,0兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D

1求該二次函數(shù)的解析式;

2如圖1,連結(jié)BC,在線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)E,使得CDE為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3如圖2,若點(diǎn)Pm,n是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)其中m0n0,連結(jié)PBPD,BD,求BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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