Question

已知：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點E在對角線AC上，且CE=6，動點P在矩形ABCD的四邊上運動一周，則以P、E、C為頂點的等腰三角形有（　　）個．

　  A．5             B． 6                 C． 7                D． 8

Answer 1

D

②CE=PE=6時，

過E作EN⊥BC于N，

cos∠ACB==，

CN=，

CP=2CN=＜12，此時有1點P；

③CP=EP時，

P在CE的垂直平分線MN（M為垂足）上，CM=EM=3，

②CE=CP=6＞CD，此時不存在P點；

③EP=CE=6，

過E作EN⊥CD于N，

cos∠ACD==，

CN=，

CP=2CN=＜CD，即此時存在一點P；

（3）P在AD上：①PE=CP，

EM=，

AM==，PM==，

AP=﹣，AP′=+，即存在2點P；

（4）P在AB上：①CP=PE，即P在CE的垂直平分線MN（M為垂足）上，

即E到AB的最短距離大于PE，

即此時不存在P點；

綜合上述：共有（1+1+1）+1+（1+1+2）+0=8．